Question

函數(shù)y=|x-1|的最小值為0，函數(shù)y=|x-1|+|x-2|的最小值為1，函數(shù)y=|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值為2，則函數(shù)y=|x-1|+|x-2|+…+|x-10|的最小值為________．

Answer 1

25
分析：本題最大的特點是逐步引導(dǎo)研究函數(shù)y=|x-1|+|x-2|+…+|x-10|的最小值．因此必須先分析所給三個例子取得最小值的特點，從而歸納出當(dāng)絕對值的個數(shù)為奇數(shù)時，取得最小值x是其中間項，而當(dāng)絕對值的個數(shù)為偶數(shù)時，則x取中間兩項結(jié)果一樣．從而得出對于函數(shù)y=|x-1|+|x-2|+…+|x-10|，當(dāng)x=5或6時取得最小值．
解答：先分析所給三個例子取得最小值的特點，
不難發(fā)現(xiàn)，y=|x-1|的最小值在x=1時取到；
y=|x-1|+|x-2|的最小值在x=1或x=2時取到；
而y=|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值在x=2時取到．
由絕對值的幾何意義可知，當(dāng)絕對值的個數(shù)為奇數(shù)時，取得最小值x是其中間項，而當(dāng)絕對值的個數(shù)為偶數(shù)時，則x取中間兩項結(jié)果一樣．
因此，對于函數(shù)y=|x-1|+|x-2|+…+|x-10|，當(dāng)x=5或6時取得最小值，此時y_min=25．
故答案為：25．
點評：本小題主要考查帶絕對值的函數(shù)、函數(shù)的最值等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，歸納能力．屬于基礎(chǔ)題．