Question

已知向量．
（1）若點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形，求x，y應(yīng)滿(mǎn)足的條件；
（2）若△ABC為等腰直角三角形，且∠B為直角，求x，y的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形，即三點(diǎn)不共線(xiàn)，再由向量不共線(xiàn)的條件得到關(guān)于x，y的不等式，即所求的x，y應(yīng)滿(mǎn)足的條件；
（2）△ABC為等腰直角三角形，且∠B為直角，可得AB⊥BC且，|AB|=|BC|，轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)表示，得到方程求出x，y的值
解答：解：（1）若點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形，則這三點(diǎn)不共線(xiàn)，
∵
∴=（3，1），=（2-x，1-y），又與不共線(xiàn)
∴3（1-y）≠2-x，
∴x，y滿(mǎn)足的條件為3y-x≠1
（2）∵=（3，1），=（-x-1，-y），若∠B為直角，則AB⊥BC，
∴3（-x-1）-y=0，
又|AB|=|BC|，∴（x+1）²+y²=10，
再由3（-x-1）-y=0，解得或．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)量積判斷兩個(gè)向量垂直，解題的關(guān)鍵是熟練掌握向量的數(shù)量積公式，向量垂直的條件與向量共線(xiàn)的條件，將位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程或不等式，本題考查了推理判斷的能力及向量運(yùn)算的能力，考查了方程的思想，轉(zhuǎn)化的思想