Question

關于x的方程x²+（m-1）x+1=0在（0，2]內(nèi)有解，則實數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：先對關于x的二次方程x²+（m-1）x+1=0在區(qū)間[0，2]上有解分有一解和有兩解兩種情況討論，再對每一種情況分別求對應的m的取值范圍，最后綜合即可．

解答：解：設f（x）=x²+（m-1）x+1，x∈[0，2]．
（1）f（x）=0在區(qū)間[0，2]上有一解．
∵f（0）=1＞0，∴應有f（2）≤0⇒m≤-

3

2

．
（2）f（x）=0在區(qū)間[0，2]上有兩解，則

△≥0 ⇒   (m-1)2-4≥0 ⇒   m≥3或m≤-1 0≤- m-1 2 ≤2 ⇒   -3≤m≤1 f(2)≥0 ⇒   4+(m-1)×2+1≥0 ⇒   m≥- 3 2

∴-

3

2

≤m≤-1．
由（1）（2）知：m≤-1．
故答案為：m≤-1．

點評：本題考查了分類討論的數(shù)學思想和一元二次方程根的分布與系數(shù)的關系．分類討論，就是對問題所給的對象不能進行統(tǒng)一研究時，我們就對研究的對象進行分類，然后對每一類分別研究，得出每一類的結(jié)論，最后綜合各類的結(jié)果得到整個問題的解答，實質(zhì)上分類討論是“化整為零，各個擊破，再積零為整”的策略．