若關(guān)于x的方程x2-x-a-1=0在x∈[-1,1]上有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
分析:先將方程轉(zhuǎn)化為a關(guān)于x的二次函數(shù),然后對(duì)此函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算判斷函數(shù)在[-1,1]上的單調(diào)性,進(jìn)而求出值域,即為a的取值范圍.
解答:解:∵x2-x-a-1=0在x∈[-1,1]上有解
∴a=x2-x-1,a′=2x-1,
∴當(dāng)x∈[-1,
1
2
]時(shí)函數(shù)x2-x-1單調(diào)遞減,當(dāng)x∈[
1
2
,1]時(shí)函數(shù)x2-x-1單調(diào)遞增
∵當(dāng)x=-1時(shí),a=1;當(dāng)x=
1
2
時(shí),a=-
5
4

故實(shí)數(shù)a的范圍為[-
5
4
,1]

故答案為:[-
5
4
,1]
點(diǎn)評(píng):本題主要考查方程的根與函數(shù)之間的關(guān)系.考查根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,再由單調(diào)性求函數(shù)的值域的問(wèn)題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

△ABC中三個(gè)內(nèi)角為A、B、C,若關(guān)于x的方程x2-xcosAcosB-cos2
C
2
=0有一根為1,則△ABC一定是( 。
A、直角三角形
B、等腰三角形
C、銳角三角形
D、鈍角三角形

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若關(guān)于x的方程x2+ax-1=0在(-1,2)內(nèi)恰好有一個(gè)解,則a的范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

7、若關(guān)于x的方程x2+(2-m2)x+2m=0的兩根一個(gè)比1大一個(gè)比1小,則m的范圍是
m>3或m<-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若關(guān)于x的方程x2+2(a-1)x+2a+6=0有一正一負(fù)兩實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍
a<-3
a<-3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若關(guān)于x的方程x2-4|x|+5=m有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( 。

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