【題目】已知拋物線的方程為,直線過定點(diǎn)P(2,0),斜率為。當(dāng)為何值時(shí),直線與拋物線:
(1)只有一個(gè)公共點(diǎn);
(2)有兩個(gè)公共點(diǎn);
(3)沒有公共點(diǎn)。
【答案】(1)或(2)(3)
【解析】
由題意可設(shè)直線方程為:y=k(x2),聯(lián)立方程可得,整理可得k2x24(k2﹣1)x+4k2=0(*)
(1)直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)(*)只有一個(gè)根
(2)直線與拋物線有2個(gè)公共點(diǎn)(*)有兩個(gè)根
(3)直線與拋物線沒有一個(gè)公共點(diǎn)(*)沒有根
由題意可設(shè)直線方程為:y=k(x2),
聯(lián)立方程可得,整理可得k2x24(k2﹣1)x+4k2=0(*)
(1)直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)(*)沒有根
①k=0時(shí),x=0符合題意
②k≠0時(shí),△=16(k2﹣1)2﹣16k4=0
∴
綜上可得,,,或0,
(2)直線與拋物線有2個(gè)公共點(diǎn)(*)有兩個(gè)根
∴
∴
即∪
(3)直線與拋物線沒有一個(gè)公共點(diǎn)(*)沒有根
解不等式可得,k或k,
即∪
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐PABCD中,側(cè)面PAD是正三角形,底面ABCD是菱形,且∠ABC=60°,M為PC的中點(diǎn).
(1)求證:PC⊥AD.
(2)在棱PB上是否存在一點(diǎn)Q,使得A,Q,M,D四點(diǎn)共面?若存在,指出點(diǎn)Q的位置并證明;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,點(diǎn)O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn),M是PD的中點(diǎn).
(1)求證:OM∥平面PAB;
(2)求證:平面PBD⊥平面PAC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱中,,,點(diǎn)為棱的中點(diǎn),點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn).
(Ⅰ)求證:當(dāng)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)時(shí),平面;
(Ⅱ)設(shè),試問:是否存在實(shí)數(shù),使得平面與平面所成銳二面角的余弦值為?若存在,求出這個(gè)實(shí)數(shù);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國南北朝數(shù)學(xué)家何承天發(fā)明的“調(diào)日法”是程序化尋求精確分?jǐn)?shù)來表示數(shù)值的算法,其理論依據(jù)是:設(shè)實(shí)數(shù)的不足近似值和過剩近似值分別為和,則是的更為精確的近似值.
我們知道,我國早在《周髀算經(jīng)》中就有“周三徑一”的古率記載,《隋書律歷志》有如下記載:“南徐州從事史祖沖之更開密法,以圓徑一億為丈,圓周盈數(shù)三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽,肭數(shù)三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽,正數(shù)在盈肭二限之間。密率:圓徑一百一十三,圓周三百五十五。約率,圓徑七,周二十二”,這一記錄指出了祖沖之關(guān)于圓周率的兩大貢獻(xiàn):其一是求得圓周率;其二是得到的兩個(gè)近似分?jǐn)?shù)即:約率為22/7,密率為355/113,他算出的的8位可靠數(shù)字,不但在當(dāng)時(shí)是最精密的圓周率,而且保持世界紀(jì)錄一千多年,他對(duì)的研究真可謂“運(yùn)籌于帷幄之中,決勝于千年之外”,祖沖之是我國古代最有影響的數(shù)學(xué)家之一,莫斯科大學(xué)走廊里有其塑像,1959年10月,原蘇聯(lián)通過“月球3”號(hào)衛(wèi)星首次拍下月球背面照片后,就以祖沖之命名一個(gè)環(huán)形山,其月面坐標(biāo)是:東經(jīng)148度,北緯17度.
縱橫古今,關(guān)于值的研究,經(jīng)歷了古代試驗(yàn)法時(shí)期、幾何法時(shí)期、分析法時(shí)期、蒲豐或然性試驗(yàn)方法時(shí)期、計(jì)算機(jī)時(shí)期,己知,試以上述的不足近似值和過剩近似值為依據(jù),那么使用兩次“調(diào)日法”后可得的近似分?jǐn)?shù)為____________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國家放開計(jì)劃生育政策,鼓勵(lì)一對(duì)夫婦生育2個(gè)孩子.在某地區(qū)的100000對(duì)已經(jīng)生育了一胎夫婦中,進(jìn)行大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得,有100對(duì)第一胎生育的是雙胞胎或多胞胎,其余的均為單胞胎.在這99900對(duì)恰好生育一孩的夫婦中,男方、女方都愿意生育二孩的有50000對(duì),男方愿意生育二孩女方不愿意生育二孩的有對(duì),男方不愿意生育二孩女方愿意生育二孩的有對(duì),其余情形有對(duì),且.現(xiàn)用樣本的頻率來估計(jì)總體的概率.
(1)說明“其余情形”指何種具體情形,并求出,,的值;
(2)該地區(qū)為進(jìn)一步鼓勵(lì)生育二孩,實(shí)行貼補(bǔ)政策:凡第一胎生育了一孩的夫婦一次性貼補(bǔ)5000元,第一胎生育了雙胞胎或多胞胎的夫婦只有一次性貼補(bǔ)15000元.第一胎已經(jīng)生育了一孩再生育了二孩的夫婦一次性再貼補(bǔ)20000元.這種補(bǔ)貼政策直接提高了夫婦生育二孩的積極性:原先男方或女方中只有一方愿意生育二孩的夫婦現(xiàn)在都愿意生育二孩,但原先男方、女方都不愿意生育二孩的夫婦仍然不愿意生育二孩.設(shè)為該地區(qū)的一對(duì)夫婦享受的生育貼補(bǔ),求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國慶期間,一位游客來到某旅游城市,這里有甲、乙、丙三個(gè)著名的旅游景點(diǎn),若這位游客游覽這三個(gè)景點(diǎn)的概率分別是,且客人是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響,設(shè)表示客人離開該城市時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值.
(Ⅰ)求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)記“時(shí),不等式恒成立”為事件,求事件發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了進(jìn)一步提升基層黨員自身理論素養(yǎng),市委組織部舉辦了黨建主題知識(shí)競(jìng)賽(滿分120分),從參加競(jìng)賽的黨員中采用分層抽樣的方法抽取若干名黨員,統(tǒng)計(jì)他們的競(jìng)賽成績得到下面頻率分布表:
成績/分 | |||||
頻率 | 0.1 | 0.3 | 0.3 | 0.2 | 0.1 |
已知成績?cè)趨^(qū)間內(nèi)的有人.
(1)將成績?cè)?/span>內(nèi)的定義為“優(yōu)秀”,在內(nèi)的定義為“良好”,請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整.
男黨員 | 女黨員 | 合計(jì) | |
優(yōu)秀 | |||
良好 | 15 | ||
合計(jì) | 25 |
(2)判斷是否有的把握認(rèn)為競(jìng)賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)?
(3)若在抽取的競(jìng)賽成績?yōu)閮?yōu)秀的黨員中任意抽取2人進(jìn)行黨建知識(shí)宣講,求被抽取的這兩人成績都在內(nèi)的概率.
附:
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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