Question

如果函數(shù)y=|x|-2的圖象與曲線C：x²+y²=λ恰好有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為

{2}∪（4，+∞）

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫出函數(shù)y=|x|-2與曲線C：x²+y²=λ的圖象，當(dāng)圓O與兩射線相切時(shí)，兩函數(shù)圖象恰好有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)．過(guò)O作OC⊥AB，由三角形AOB為等腰直角三角形，求出OC的長(zhǎng)，平方即可確定出此時(shí)λ的值；當(dāng)圓O半徑為2時(shí)，兩函數(shù)圖象有3個(gè)公共點(diǎn)，半徑大于2時(shí)，恰好有2個(gè)公共點(diǎn)，即半徑大于2時(shí)，滿足題意，求出此時(shí)λ的范圍，即可確定出所有滿足題意λ的范圍．

解答：解：根據(jù)題意畫出函數(shù)y=|x|-2與曲線C：x²+y²=λ的圖象，如圖所示，
當(dāng)AB與圓O相切時(shí)兩函數(shù)圖象恰好有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，過(guò)O作OC⊥AB，
∵OA=OB=2，∠AOB=90°，
∴根據(jù)勾股定理得：AB=2

2

，
∴OC=

1

2

AB=

2

，此時(shí)λ=OC²=2；
當(dāng)圓O半徑大于2，即λ＞4時(shí)，兩函數(shù)圖象恰好有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，
綜上，實(shí)數(shù)λ的取值范圍是{2}∪（4，+∞）．
故答案為：{2}∪（4，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．