【題目】如圖,在圓心角為直角的扇形OAB區(qū)域中,M、N分別為OA、OB的中點(diǎn),在M、N兩點(diǎn)處各有一個(gè)通信基站,其信號(hào)的覆蓋范圍分別為以OA、OB為直徑的圓,在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)無信號(hào)的概率是 

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

試題OA的中點(diǎn)是M,則∠CMO=90°,這樣就可以求出弧OC與弦OC圍成的弓形的面積,從而可求出兩個(gè)圓的弧OC圍成的陰影部分的面積,用扇形OAB的面積減去三角形的面積,減去加上兩個(gè)弧OC圍成的面積就是無信號(hào)部分的面積,最后根據(jù)幾何概型的概率公式解之即可.

解:OA的中點(diǎn)是M,則∠CMO=90°,半徑為OA=r

S扇形OAB=πr2,S半圓OAC=π2=πr2

SOmC=××=r2,

SOC=S半圓OAC﹣SODC=πr2r2

兩個(gè)圓的弧OC圍成的陰影部分的面積為πr2r2,

圖中無信號(hào)部分的面積為πr2r2πr2r2=πr2r2,

無信號(hào)部分的概率是:

故選:B

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【題目】已知函數(shù)為定義域R上的奇函數(shù),且在R上是單調(diào)遞增函數(shù),函數(shù),數(shù)列為等差數(shù)列,且公差不為0,若,則( )

A. 45B. 15C. 10D. 0

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【題目】如圖,在四棱錐中, , , 平面.

(1)求證: 平面;

(2)若為線段的中點(diǎn),且過三點(diǎn)的平面與線段交于點(diǎn),確定點(diǎn)的位置,說明理由;并求三棱錐的高.

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1)求橢圓C的方程;

2)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,b),求過點(diǎn)P,Q,F2三點(diǎn)的圓的方程;

3)若=,且λ[],求的最大值.

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【題目】已知橢圓的離心率,過焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線被橢圓截得的線段長為3.

(1)求橢圓的方程;

(2)動(dòng)直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn),在平面上是否存在定點(diǎn)P,使得當(dāng)直線PA與直線PB的斜率均存在時(shí),斜率之和是與無關(guān)的常數(shù)?若存在,求出所有滿足條件的定點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】每年六、七月份,我國長江中下游地區(qū)進(jìn)入持續(xù)25天左右的梅雨季節(jié),如圖是江南某地區(qū)10年間梅雨季節(jié)的降雨量單位:的頻率分布直方圖,試用樣本頻率估計(jì)總體概率,解答下列問題:

假設(shè)每年的梅雨季節(jié)天氣相互獨(dú)立,求該地區(qū)未來三年里至少有兩年梅雨季節(jié)的降雨量超過350mm的概率.

老李在該地區(qū)承包了20畝土地種植楊梅,他過去種植的甲品種楊梅,平均每年的總利潤為28萬元而乙品種楊梅的畝產(chǎn)量與降雨量之間的關(guān)系如下面統(tǒng)計(jì)表所示,又知乙品種楊梅的單位利潤為,請(qǐng)你幫助老李分析,他來年應(yīng)該種植哪個(gè)品種的楊梅可以使總利潤萬元的期望更大?并說明理由.

降雨量

畝產(chǎn)量

500

700

600

400

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【題目】已知圓,點(diǎn)是直線l上的動(dòng)點(diǎn),若在圓C上總存在不同的兩點(diǎn)A,B使得,則的取值范圍是_____

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A. B.

C. D.

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【題目】某鮮花小鎮(zhèn)圈定一塊半徑為1百米的圓形荒地,準(zhǔn)備建成各種不同鮮花景觀帶.為了便于游客觀賞,準(zhǔn)備修建三條道路AB,BC,CA,其中A,B,C分別為圓上的三個(gè)進(jìn)出口,且A,B分別在圓心O的正東方向與正北方向上,C在圓心O南偏西某一方向上.在道路ACBC之間修建一條直線型水渠MN種植水生觀賞植物黃鳶尾(其中點(diǎn)M,N分別在BCCA上,且M在圓心O的正西方向上,N在圓心O的正南方向上),并在區(qū)域MNC內(nèi)種植柳葉馬鞭草.

(1)求水渠MN長度的最小值;

(2)求種植柳葉馬鞭草區(qū)域MNC面積的最大值(水渠寬度忽略不計(jì)).

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