已知，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點在曲線y=f（x）上（n∈N*），且a1=1，an＞0．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）數(shù)列{bn]的前n項和為Tn，且滿足，b1=1，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列{bn]的通項公式．
【答案】分析：（1）由已知得出=f（an）=，且an＞0，兩邊平方并移向得出-=4，
判斷出數(shù)列{}是等差數(shù)列后通項公式易求．
（2）由代入，計算整理，并判斷出數(shù)列是等差數(shù)列．求出Tn后再求bn．
解答：解：（1）由已知，=f（an）=，且an＞0，
∴= 兩邊平方并移向得出-=4，
∴數(shù)列{}是等差數(shù)列首項=1公差d=4
∴=1+4（n-1）=4n-3．
∴…（6分）
（2）由，
得（4n-3）Tn+1=（4n+1）Tn+（4n-3）（4n+1），
∴=1，
∴數(shù)列是等差數(shù)列．…（10分）
∴，
∴Tn=4n2-3n
當n≥2時，bn=Tn-Tn-1=8n-7，b1=1也滿足上式
∴bn=8n-7…（12分）
點評：本題考查等差數(shù)列的判定、通項公式求解．考查變形構造、轉化、計算能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•濟南一模）已知：數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=3且當n≥2n∈N+滿足Sn-1是an與-3的等差中項．
（1）求a2，a3，a4；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn=
1
8
(a n+2)2（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=
8
an•an+1
，（n∈N*）且數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，如果Tn＜m2-m-5對一切n∈N*成立，求正數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個數(shù)列{an}的各項是1或2．首項為1，且在第k個1和第k+1個1之間有f（k）個2，記數(shù)列的前n項的和為Sn．
（1）若f（k）=2k-1，求S100；
（2）若f（k）=2k-1，求S2011．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足a1=1，當n∈N+時，Sn=an-n-1．
（1）求a2，a3，a4；
（2）猜想an，并用數(shù)學歸納法證明你的猜想；
（3）已知
lim
n→∞
an
an+1+(a+1)n
=
1
2
，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且有Sn=
1
4
(an+1)2，數(shù)列b1，b2-b1，b3-b2，…，bn-bn-1是首項為1，公比為
1
2
的等比數(shù)列．
（1）求證數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（2）若cn=an•（2-bn），求數(shù)列{cn}的前n項和Tn；
（3）在（2）條件下，是否存在常數(shù)λ，使得數(shù)列(
Tn+λ
an+2
)為等比數(shù)列？若存在，試求出λ；若不存在，說明理由．

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