把邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起,使A、C的距離等于a,則異面直線AC和BD的距離為_(kāi)_______.


分析:作BD的中點(diǎn)G,連接AG,CG.作AC的中點(diǎn)O,連接OG,正方形ABCD,且邊長(zhǎng)為a,所以O(shè)G⊥AC,AG=CG=,AC=a,CO=,AG=CG,OG⊥AC,OG=,由此能求出異面直線AC與BD的距離.
解答:解:作BD的中點(diǎn)G,連接AG,CG.AC的中點(diǎn)O,連接OG
∵正方形ABCD,
∴AG=CG,
∴OG⊥AC,
∵正方形ABCD,且邊長(zhǎng)為a,
∴AG=CG=,
∵AC=a,O為AC的中點(diǎn),
∴CO=
∵AG=CG,O為AC的中點(diǎn),
∴OG⊥AC,
∴OG=,
所以,異面直線AC與BD的距離為
點(diǎn)評(píng):本題考查空間中點(diǎn)線面的距離的計(jì)算,綜合性強(qiáng),難度大,較繁瑣,容易出錯(cuò).解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意合理地把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題.本題中作出垂線段是關(guān)鍵
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A、
2
2
B、
1
2
C、
2
4
D、
1
4

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      B         C          D 

 

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