【題目】已知以點(diǎn)C（t，） （t∈R，t≠0）為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O、A，與y軸交于點(diǎn)O、B，其中O為原點(diǎn)．
（1）求證：△AOB的面積為定值；
（2）設(shè)直線2x+y﹣4=0與圓C交于點(diǎn)M、N，若OM=ON，求圓C的方程．

【答案】解：（1）證明：由題設(shè)知，圓C的方程為（x﹣t）2+（y﹣）2=t2+，
化簡(jiǎn)得x2﹣2tx+y2﹣y=0．
當(dāng)y=0時(shí)，x=0或2t，則A（2t，0）；
當(dāng)x=0時(shí)，y=0或，則B(0,)，
∴S△AOB=OAOB=|2t|||=4為定值．
（2）解∵OM=ON，則原點(diǎn)O在MN的中垂線上，設(shè)MN的中點(diǎn)為H，則CH⊥MN，
∴C、H、O三點(diǎn)共線，KMN=﹣2，則直線OC的斜率k===，
∴t=2或t=﹣2．
∴圓心為C（2，1）或C（﹣2，﹣1），
∴圓C的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=5或（x+2）2+（y+1）2=5．
由于當(dāng)圓方程為（x+2）2+（y+1）2=5時(shí)，直線2x+y﹣4=0到圓心的距離d＞r，
此時(shí)不滿足直線與圓相交，故舍去，
∴所求的圓C的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．
【解析】（1）設(shè)出圓C的方程，求得A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)S△AOB=OAOB，計(jì)算可得結(jié)論．
（2）設(shè)MN的中點(diǎn)為H，則CH⊥MN，根據(jù)C、H、O三點(diǎn)共線，KMN=﹣2，由直線OC的斜率k=== ， 求得t的值，可得所求的圓C的方程．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)( ， )圖

像的一部分.為了得到這個(gè)函數(shù)的圖像，只要將y＝sin x(x∈R)的圖像上所有的點(diǎn)( )

A. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變.

B. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變.

C. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變.

D. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】服裝廠擬在2017年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用（）萬(wàn)元滿足.已知年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為萬(wàn)元，每生產(chǎn)萬(wàn)件該產(chǎn)品需要投入萬(wàn)元.廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金，不包括促銷費(fèi)用）.

（1）將2017年該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬(wàn)元表示為年促銷費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù)；

（2）該服裝廠2017年的促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）已知，若對(duì)所有，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ln（﹣3x）+1，則f（lg2）+f（lg）=（　�。�
A.-1
B.0
C.1
D.2

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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，過(guò)這兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，且這兩條切線相交于點(diǎn).

（1）若的坐標(biāo)為，求的值；

（2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)的直線與線段為直徑的圓相切，切點(diǎn)為，且直線與拋物線交于兩點(diǎn)，求的取值范圍.

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（1）確定y=g（x）的解析式；
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（3）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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A.mα，nα，m∥β，n∥βα∥β
B.α∥β，mα，nβ，m∥n
C.m⊥α，m⊥nn∥α
D.m∥n，n⊥αm⊥α

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