【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若直線與曲線的交點的橫坐標(biāo)為,且,求整數(shù)所有可能的值.
【答案】(1)詳見解析;(2).
【解析】試題分析:
(1)求出導(dǎo)函數(shù),根據(jù)的值分下、負(fù)、0進(jìn)行討論,可得的正負(fù),從而得單調(diào)性;
(2)即方程的解,由于,方程變形為,這樣只要研究函數(shù)的零點可能在哪個區(qū)間即可,由導(dǎo)數(shù)知是和上的單調(diào)增函數(shù),計算可得結(jié)論.
試題解析:
(1)解: ,∴,
①若時, 在上恒成立,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增;
②若時,當(dāng)時, ,函數(shù)單調(diào)遞增,
當(dāng)時, ,函數(shù)單調(diào)遞減;
③若時,當(dāng)時, ,函數(shù)單調(diào)遞減,
當(dāng)時, ,函數(shù)單調(diào)遞增.
綜上,若時, 在上單調(diào)遞增;
若時,函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;
當(dāng)時,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,
(2)由題可知,原命題等價于方程在上有解,
由于,所以不是方程的解,
所以原方程等價于,令,
因為對于恒成立,
所以在和內(nèi)單調(diào)遞增.
又,
所以直線與曲線的交點有兩個,
且兩交點的橫坐標(biāo)分別在區(qū)間和內(nèi),
所以整數(shù)的所有值為-3,1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知以點C(t,) (t∈R,t≠0)為圓心的圓與x軸交于點O、A,與y軸交于點O、B,其中O為原點.
(1)求證:△AOB的面積為定值;
(2)設(shè)直線2x+y﹣4=0與圓C交于點M、N,若OM=ON,求圓C的方程.
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【題目】如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD是矩形,平面ABCD⊥平面ABE,已知AB=2,AE=BE= ,且當(dāng)規(guī)定正視圖方向垂直平面ABCD時,該幾何體的側(cè)視圖的面積為 .若M,N分別是線段DE、CE上的動點,則AM+MN+NB的最小值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》中有這樣一則問題:“今有良馬與弩馬發(fā)長安,至齊,齊去長安三千里,良馬初日行一百九十三里,日增一十三里;弩馬初日行九十七里,日減半里,良馬先至齊,復(fù)還迎弩馬.”則現(xiàn)有如下說法:
①弩馬第九日走了九十三里路;
②良馬前五日共走了一千零九十五里路;
③良馬和弩馬相遇時,良馬走了二十一日.
則以上說法錯誤的個數(shù)是( )個
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖四邊形ABCD,AB=BD=DA=2.BC=CD= ,現(xiàn)將△ABD沿BD折起,使二面角A﹣BD﹣C的大小在[ , ],則直線AB與CD所成角的余弦值取值范圍是( )
A.[0, ]∪( ,1)
B.[ , ]
C.[0, ]
D.[0, ]
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【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x)在(﹣∞,0]上單調(diào)遞減,則不等式f(lgx)>f(﹣2)的解集是( )
A.( ,100)
B.(100,+∞)
C.( ,+∞)
D.(0, )∪(100,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在幾何體P﹣ABCD中,平面ABCD⊥平面PAB,四邊形ABCD為矩形,△PAB為正三角形,若AB=2,AD=1,E,F(xiàn) 分別為AC,BP中點.
(Ⅰ)求證EF∥平面PCD;
(Ⅱ)求直線DP與平面ABCD所成角的正弦值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域為[﹣1,2],則函數(shù)g(x)=f(2x﹣ )的定義域為( )
A.[ , ]
B.[1, ]
C.[﹣1, ]
D.[﹣1, ]
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+3.
(1)若f(x)在(﹣∞, ]是減函數(shù),在[ ,+∞)是增函數(shù),求函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣1,5]的最大值和最小值.
(2)求實數(shù)a的取值范圍,使f(x)在區(qū)間[﹣5,5]上是單調(diào)函數(shù),并指出相應(yīng)的單調(diào)性.
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