設(shè)t＞0，函數(shù)f（x）=
2x，x＜t
log
1
2
x，		x≥t
的值域?yàn)镸，若4∉M，則t的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)的值域
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=
2x，x＜t
log
1
2
x，		x≥t
，可得0＜y＜2t，或y≤log
 
t
1
2
，
由值域?yàn)镸，4∉M，可得：2t≤4，且log
 
t
1
2
，＜4，即可解出t 的范圍．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=
2x，x＜t
log
1
2
x，		x≥t
可得0＜y＜2t，或y≤log
 
t
1
2
，
∴值域?yàn)椋簕y|0＜y＜2t，或y≤log
 
t
1
2
}
∵域?yàn)镸，若4∉M，
∴2t≤4，且log
 
t
1
2
，＜4，
可解得：
1
16
＜y≤2
故答案為：(
1
16
，2]
點(diǎn)評(píng)：本題考察了分段函數(shù)的值域，解對(duì)數(shù)不等式等知識(shí)，注意單調(diào)性的運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={y|y=-x2+1，x∈R}，N={y|y=x2，x∈R}，全集I=R，則M∪N等于（　�。�
A、{（x，y）|x=±
2
2
，y=
1
2
，x，y∈R}
B、{（x，y）|x≠±
2
2
，y≠
1
2
，x，y∈R}
C、{y|y≤0，或y≥1}
D、R

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)a＞1時(shí)，證明函數(shù)f（x）=
ax+1
ax-1
是奇函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點(diǎn)F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）分別是橢圓C：
x2
a2
+y2=1（a＞1）的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓C上任意一點(diǎn)，且
PF1
•
PF2
的最小值為0．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，動(dòng)直線l：y=kx+m與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)M，N是直線l上的兩點(diǎn)，且F1M⊥l，F(xiàn)2N⊥l，求四邊形F1MNF2面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-3x+2在區(qū)間（1，2）內(nèi)的函數(shù)值為（　�。�
A、大于等于0B、等于0
C、大于0D、小于0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程lnx=6-2x的根必定屬于區(qū)間（　�。�
A、（-2，1）
B、（
5
2
，4）
C、（1，
7
4
）
D、（
7
4
，
5
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=sin(4x-
π
3
)的圖象先向左平移
π
12
，然后將所得圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），則所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（　　）
A、y=-cosx
B、y=sin4x
C、y=sinx
D、y=sin(x-
π
12
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若AB=2，AC2+BC2=8，則△ABC面積的最大值為（　�。�
A、
2
B、2
C、
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=xsinx，則f′（
π
2
）+f′（-
π
2
）=
 
．

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同步練習(xí)冊答案