【題目】已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上遞減，若不等式f（x3﹣x2+a）+f（﹣x3+x2﹣a）≥2f（1）對x∈[0，1]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A.[ ，1]
B.[﹣ ，1]
C.[1，3]
D.（﹣∞，1]

【答案】B
【解析】解：∵定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上遞減，
∴不等式f（x3﹣x2+a）+f（﹣x3+x2﹣a）≥2f（1）等價為2f（x3﹣x2+a）≥2f（1）
即f（x3﹣x2+a）≥f（1）對x∈[0，1]恒成立，
即﹣1≤x3﹣x2+a≤1對x∈[0，1]恒成立，
即﹣1﹣a≤x3﹣x2≤1﹣a對x∈[0，1]恒成立，
設(shè)g（x）=x3﹣x2 ， 則g′（x）=3x2﹣2x=x（3x﹣2），
則g（x）在[0， ）上遞減，在（ ，1]上遞增，
∵g（0）=g（1）=0，g（ ）=﹣ ，
∴g（x）∈[﹣ ，0]，
即 即 ，得﹣ ≤a≤1，
故選：B．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解奇偶性與單調(diào)性的綜合的相關(guān)知識，掌握奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S5=20，a1 ， a3 ， a7成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn+1=bn+an ， 且b1=1，求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Tn ．

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【題目】函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈={x|x≠0}，且對于任意x1 ， x2∈D，有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）．
（1）求f（1）的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并證明；
（3）如果f（4）=3，f（x﹣2）+f（x+1）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 （a＞0，β為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程ρcos（θ﹣ ）= ．
（Ⅰ）若曲線C與l只有一個公共點(diǎn)，求a的值；
（Ⅱ）A，B為曲線C上的兩點(diǎn)，且∠AOB= ，求△OAB的面積最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知F為拋物線E：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)，直線l：y=kx+ 交拋物線E于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）當(dāng)k=1，|AB|=8時，求拋物線E的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)A，B作拋物線E的切線l1 ， l2 ， 且l1 ， l2交點(diǎn)為P，若直線PF與直線l斜率之和為﹣ ，求直線l的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=e ﹣ ，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）設(shè)g（x）=（x+1）f′（x）（其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)），判斷g（x）在（﹣1，+∞）上的單調(diào)性；
（2）若F（x）=ln（x+1）﹣af（x）+4無零點(diǎn)，試確定正數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=1，an=e2an+1（n∈N*）， ﹣ =n，其中符號Π表示連乘，如 i=1×2×3×4×5，則f（n）的最小值為 ．

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【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=20，則輸出的y的值為（ ）
A.2
B.﹣1
C.﹣
D.﹣

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【題目】Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知Sn+1=λSn+1（λ是大于0的常數(shù)），且a1=1，a3=4．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=nan ， 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

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