【題目】設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=1，an=e2an+1（n∈N*）， ﹣ =n，其中符號(hào)Π表示連乘，如 i=1×2×3×4×5，則f（n）的最小值為 ．

【答案】﹣
【解析】解：∵a1=1，an=e2an+1（n∈N*），∴an=e﹣2（n﹣1） ． ﹣ =n，化為：f（n）= ．
考查函數(shù)f（x）= ，f′（x）= （4x2﹣12x+3） ，令f′（x）=0，解得x1= ，x2= ，
∴0＜x1＜1，2＜x1＜3．
當(dāng)x＜x1時(shí)，f′（x）＞0；當(dāng)x1＜x＜x2時(shí)，f′（x）＜0；
當(dāng)x＞x2時(shí)，f′（x）＞0．即f（x）在（﹣∞，x1），（x2 ， +∞）單調(diào)遞增，在（x1 ， x2）上單調(diào)遞減，
∴h（x）min=h（x2），即f（n）min=min{f（2），f（3）}，f（2）= ＞f（3）=﹣ ．
∴f（n）min=f（3）=﹣ ．
所以答案是：﹣ ．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能正確解答此題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 上頂點(diǎn)為B，若△BF1F2的周長(zhǎng)為6，且點(diǎn)F1到直線BF2的距離為b． （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)A1 ， A2是橢圓C長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓C上不同于A1 ， A2的任意一點(diǎn)，直線A1P交直線x=m于點(diǎn)M，若以MP為直徑的圓過(guò)點(diǎn)A2 ， 求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 若Sm﹣1=﹣4，Sm=0，Sm+2=14（m≥2，且m∈N*）
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足 =log2bn（n∈N+），求數(shù)列{（an+6）bn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上遞減，若不等式f（x3﹣x2+a）+f（﹣x3+x2﹣a）≥2f（1）對(duì)x∈[0，1]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A.[ ，1]
B.[﹣ ，1]
C.[1，3]
D.（﹣∞，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無(wú)害化處理量（單位：億噸）的折線圖
（Ⅰ）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；
（Ⅱ）建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測(cè)2017年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量．
參考數(shù)據(jù)： =9.32， =40.17， =0.55， ≈2.646．
參考公式：相關(guān)系數(shù)r= 回歸方程 = + t 中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為： = ， = ﹣ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x2﹣x﹣1）ex ．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）若方程a（ +1）+ex=ex在（0，1）內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）與直線y=kx相切于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（Ⅱ）當(dāng)a≤e時(shí)，證明：當(dāng)x∈（0，+∞），f（x）≥a（x﹣lnx）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，并在兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，若直線l的極坐標(biāo)方程是ρsin（θ+ ）=2 ，且點(diǎn)P是曲線C： （θ為參數(shù)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）將直線l的方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線C1： 一焦點(diǎn)與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F相同，若拋物線y2=8x的焦點(diǎn)到雙曲線C1的漸近線的距離為1，P為雙曲線左支上一動(dòng)點(diǎn)，Q（1，3），則|PF|+|PQ|的最小值為（ ）
A.4
B.4
C.4
D.2

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