Question

已知已知a+lga=10，b+10^b=10，則a+b=（ ）
A．5
B．10
C．15
D．20

Answer 1

【答案】分析：在同一個坐標(biāo)系中，畫出y=10-x，和y=10^x和y=lgx的圖象，根據(jù)y=10^x和y=lgx互為反函數(shù)，圖象關(guān)于直線y=x對稱，故點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為．再由點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為，可得=，求得a+b的值．
解答：解：∵已知a+lga=10，b+10^b=10，
∴l(xiāng)ga=10-a，10^b =10-b，
在同一個坐標(biāo)系中，畫出y=10-x，和y=10^x 和y=lgx的圖象，如圖所示：
設(shè)y=10-x 和 y=10^x 的交點(diǎn)為 A，y=10-x 和 y=lgx 的交點(diǎn)為B，AB的中點(diǎn)為 M，
則A的橫坐標(biāo)為 b，B的橫坐標(biāo)為 a，則中點(diǎn)M 的橫坐標(biāo)為 ．
又y=10^x 和  y=lgx 互為反函數(shù)，圖象關(guān)于直線 y=x 對稱，故點(diǎn)M 的縱坐標(biāo)也為 ．
再由點(diǎn)M 的縱坐標(biāo)為  ，∴=，
∴a+b=10，
故答案為 10．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)與反函數(shù)的圖象間的關(guān)系，中點(diǎn)公式的應(yīng)用，得到  =，是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn)．