【題目】已知橢圓中, 是橢圓的左、右焦點,過作直線交橢圓于兩點,若的周長為8,離心率為.
(1)求橢圓方程;
(2)若弦的斜率不為0,且它的中垂線與軸交于,求的縱坐標的范圍;
(3)是否在軸上存在點,使得軸平分?若存在,求出的值,若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2);(3)見解析.
【解析】試題分析:(1)由橢圓的性質(zhì)可知: 及 ,即可求得 和 的值,即可求得橢圓的方程;(2)當 不存在時, 為原點, ,當 存在時,將直線方程代入橢圓方程,求得關(guān)于 的一元二次方程,利用韋達定理求得 及 ,根據(jù)中點坐標公式,求得點點 坐標,求得直線 方程,令 ,即可求得的縱坐標的范圍;(3)假設(shè)存在,由軸平分 可得, ,由(2)可知,代入即可求得的值.
試題解析:(1)依題意得,解得,所以方程為,
當不存在時, 為原點.,當存在時,由,
則,(*)
設(shè)弦的中點為,則,
則,令x=0,有,
綜上所述,Q的縱坐標的范圍為,
(2)存在m=4.假設(shè)存在m,由x軸平分可得,
即,
有,將(*)式代入有,解得
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【題目】已知全集為實數(shù)集R,集合A={x|y= + },B={x|2x>4}
( I)分別求A∪B,A∩B,(UB)∪A
( II)已知集合C={x|1<x<a},若CA,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義域為R的函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù).
(1)求a,b的值;
(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并用定義證明;
(3)若對于任意 都有f(kx2)+f(2x﹣1)>0成立,求實數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中,正確的命題有__________.
①回歸直線恒過樣本點的中心,且至少過一個樣本點;
②將一組數(shù)據(jù)的每個數(shù)據(jù)都加一個相同的常數(shù)后,方差不變;
③用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果, 越接近,說明模型的擬合效果越好;
④用系統(tǒng)抽樣法從名學(xué)生中抽取容量為的樣本,將名學(xué)生從編號,按編號順序平均分成組(號, 號, 號),若第組抽出的號碼為,則第一組中用抽簽法確定的號碼為號.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù))
(Ⅰ)試討論函數(shù)的零點個數(shù);
(Ⅱ)證明:當且時,總有
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