【題目】在四棱錐中， ， ， 和都是邊長為2的等邊三角形，設(shè)在底面的射影為．

（1）證明： ；

（2）求二面角的余弦值．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）先由線面垂直性質(zhì)定理得,再根據(jù)平幾知識得,最后根據(jù)線面垂直判定定理得，即得（2）先根據(jù)條件建立空間直角坐標系,設(shè)立各點坐標,根據(jù)方程組求各面法向量,再利用向量數(shù)量積求兩法向量夾角,最后根據(jù)二面角與法向量夾角之間關(guān)系求二面角

試題解析：（1）證明：∵和都是邊長為2的等邊三角形，

∴所以 為中點，∵∴,由可得四邊形為平行四邊形， ∥∴又∵又∴， ∴

（2）以點為原點，以所在射線分別為軸 ，軸，軸建系如圖，

∵，則，，，，

，可求,，，，，

設(shè)面的法向量為，則

，，得，，

取，得，，

故.

設(shè)面的法向量為，則

，，得，，

取，則，故，

于是，

由圖觀察知為鈍二面角，

所以該二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)在點處的切線方程為， （其中為常數(shù)）.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

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【題目】已知設(shè)函數(shù)f（x）=loga（1+2x）﹣loga（1﹣2x）（a＞0，a≠1）．
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）求使f（x）＞0的x的取值范圍．

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= ，若f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象，并指出函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間．

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線在平面直角坐標系下的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系．

（1）求曲線的普通方程及極坐標方程；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={0，1，2}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，則B=（ ）
A.{0，1，2，3，4}
B.{0，1，2}
C.{0，2，4}
D.{1，2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分12分）已知橢圓C： 的離心率為， 是橢圓的兩個焦點， 是橢圓上任意一點，且的周長是．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)圓T： ，過橢圓的上頂點作圓T的兩條切線交橢圓于E、F兩點，當圓心在軸上移動且時，求EF的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，
（1）求A∩B、（UA）∪（UB）；
（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓中， 是橢圓的左、右焦點，過作直線交橢圓于兩點，若的周長為8，離心率為.

（1）求橢圓方程；

（2）若弦的斜率不為0，且它的中垂線與軸交于，求的縱坐標的范圍；

（3）是否在軸上存在點，使得軸平分？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.

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