某城市從南郊某地乘公共汽車前往北區(qū)火車站有兩條線可走，第一條線穿過市區(qū)，路程較短，但交通擁擠，所需時間（單位為分）服從正態(tài)分布N(50，10)；第二條路線環(huán)域分路走，路程較長，但交通阻塞少，時間服從正態(tài)分布N(60，42)，求：

（1）若只有70min可用，問應走哪條路線？

（2）若只有65min可用，問應走哪條路線？

 

答案：
解析：

解：設ξ為行車時間，（1）走第一條路線，及時趕到的概率為

因為標準正態(tài)分布下在(-3，3)外均是小概率事件，F(xiàn)(-5)»0，

所以P(0<ξ£70)=F(2)-F(-5)»F(2)=0.9772。

走第二條路線，及時趕到的概率為

。

因此在這種情況下應走第二條路線。

（2）走第一條路線，及時趕到的概率為。

走第二條路線，及時趕到的概率為。

因此在這種情況下應走第一條路線。

 


提示：

最佳路線是在允許的時間內有較大概率及時到火車站的那條路線。


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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某城市從南郊某地乘公共汽車前往北區(qū)火車站有兩條路線可走，第一條路線穿過市區(qū)，路線較短，但交通擁擠，所需的時間（單位為分）服從正態(tài)分布N(50,102)；第二條路線沿環(huán)城公路走，路程較長，但交通阻塞少，所需時間服從正態(tài)分布N(60,42).

（1）若只有70分鐘可用，問應走哪條路線？

（2）若只有65分鐘可用，又應走哪條路線？

參考數(shù)據：φ（2.5）=0.993 8，φ（1.5）=0.933 2，φ（1.25）=0.894 4，φ（2.0）=0.977 2.

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆福建省漳州市高二下期末理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

.某城市從南郊某地乘公共汽車前往北區(qū)火車站有兩條路線可走，第一條路線穿過

市區(qū)，路線較短，但交通擁擠，所需時間（單位為分）服從正態(tài)分布；第二條

路線沿環(huán)城公路走，路程較長，但交通阻塞少，所需時間服從正態(tài)分布.

（1）若只有70分鐘可用，問應走哪條路線？

（2）若只有65分鐘可用，又應走哪條路線

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某城市從南郊某地乘公共汽車前往北區(qū)火車站有兩條路線可走,第一條路線穿過市區(qū),路線較短,但交通擁擠,所需時間(單位為分)服從正態(tài)分布N(50,102);第二條路線沿環(huán)城公路走,路程較長,但交通阻塞少,所需時間服從正態(tài)分布N(60,42).

若只有70分鐘可用,問應走哪條路線?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某城市從南郊某地乘公共汽車前往北區(qū)火車站有兩條路線可走,第一條路線穿過市區(qū),路線較短,但交通擁擠,所需時間(單位為:min)服從正態(tài)分布N(50,102);第二條路線沿環(huán)城公路走,路程較長,但交通阻塞少,所需時間服從正態(tài)分布N(60,42).

(1)若只有70 min可用,問應走哪條路線?

(2)若只有65 min可用,又應走哪條路線?

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