【題目】設(shè)函數(shù)且x,.
(1)判斷的奇偶性,并用定義證明;
(2)若不等式在上恒成立,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)的值域?yàn)?/span>函數(shù)在上的最大值為M,最小值為m,若成立,求正數(shù)a的取值范圍.
【答案】(1)奇函數(shù);見(jiàn)解析(2);(3)
【解析】
(1)可看出是奇函數(shù),根據(jù)奇函數(shù)的定義證明即可;
(2)由題意可得出在上恒成立,然后令,,從而得出,只需,配方求出y的最小值,即可求解;
(3)容易求出,從而得出時(shí),,可討論a:容易得出時(shí),不符合題意;時(shí),可知在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),從而可討論,和,然后分別求出在上的最小值和最大值,根據(jù)求出a的范圍即可.
的定義域?yàn)?/span>,
且,
為奇函數(shù);
若不等式在上恒成立,
即在上恒成立,
即在上恒成立,
令,則,,
當(dāng),即時(shí),函數(shù)取最小值,故;
是上的減函數(shù),
在上的值域?yàn)?/span>,
在區(qū)間上,恒有,
時(shí),在上單調(diào)遞增,
,,
,解得,不滿足;
時(shí),在上是增函數(shù),
,,不滿足題意;
時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
,即時(shí),在上是增函數(shù),
,,
,解得;
,即時(shí),在上單調(diào)遞減,
,,
,解得;
,即時(shí),在上單調(diào)遞減,
在上單調(diào)遞增,
,,
當(dāng),即時(shí),,
解得,,
當(dāng),即時(shí),,
解得,,
綜上,a的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸,B原料2噸;生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸,B原料3噸.銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬(wàn)元,每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬(wàn)元.該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過(guò)13噸,B原料不超過(guò)18噸.
(1)列出甲、乙兩種產(chǎn)品滿足的關(guān)系式,并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域;
(2)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)該企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸時(shí)可獲得利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?
(用線性規(guī)劃求解要畫(huà)出規(guī)范的圖形及具體的解答過(guò)程)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司有員工1000名,平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)10萬(wàn)元.為了增加企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力,決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu),調(diào)整出名員工從事第三產(chǎn)業(yè),調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)為萬(wàn)元(),剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)可以提高.
(1)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來(lái)1000名員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn),則調(diào)整員工從事第三產(chǎn)業(yè)的人數(shù)應(yīng)在什么范圍?
(2)在(1)的條件下,若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,AB=PA=2,PA⊥平面ABCD,E是PC的中點(diǎn),F是AB的中點(diǎn).
(1)求證:BE∥平面PDF;
(2)求證:平面PDF⊥平面PAB;
(3)求BE與平面PAC所成的角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形CDEF是正方形,四邊形ABCD為直角梯形,∠ADC=90°,AB∥DC,平面CDEF⊥平面ABCD,AB=ADCD=a,M在FB上,且BD∥平面ECM.
(1)求證:M為BF中點(diǎn);
(2)求證:平面BCF⊥平面EMC;
(3)求直線CD與平面ECM所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某動(dòng)物園要為剛?cè)雸@的小動(dòng)物建造一間兩面靠墻的三角形露天活動(dòng)室,地面形狀如圖所示,已知已有兩面墻的夾角為,墻的長(zhǎng)度為米,(已有兩面墻的可利用長(zhǎng)度足夠大),記.
(1)若,求的周長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.01米);
(2)為了使小動(dòng)物能健康成長(zhǎng),要求所建的三角形露天活動(dòng)室面積,的面積盡可能大,當(dāng)為何值時(shí),該活動(dòng)室面積最大?并求出最大面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校從參加某次知識(shí)競(jìng)賽的同學(xué)中,選取60名同學(xué)將其成績(jī)(百分制,均為整數(shù))分成, , , , , 六組后,得到部分頻率分布直方圖(如圖),觀察圖形中的信息,回答下列問(wèn)題:
(1)求分?jǐn)?shù)內(nèi)的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;
(2)從頻率分布直方圖中,估計(jì)本次考試成績(jī)的中位數(shù);
(3)若從第1組和第6組兩組學(xué)生中,隨機(jī)抽取2人,求所抽取2人成績(jī)之差的絕對(duì)值大于10的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】寒冷的冬天,某高中一組學(xué)生來(lái)到一大棚蔬菜基地,研究種子發(fā)芽與溫度控制技術(shù)的關(guān)系,他們分別記錄五組平均溫度及種子的發(fā)芽數(shù),得到如下數(shù)據(jù):
平均溫度() | 11 | 10 | 13 | 9 | 12 |
發(fā)芽數(shù)(顆) | 25 | 23 | 30 | 16 | 26 |
(Ⅰ)若從五組數(shù)據(jù)中選取兩組數(shù)據(jù),求這兩組數(shù)據(jù)平均溫度相差不超過(guò)概率;
(Ⅱ)求關(guān)于的線性回歸方程;
(Ⅲ)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(wèn)(Ⅱ)屮所得的線性回歸方程是否可靠?
(注: , )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知的內(nèi)角成等差數(shù)列,且所對(duì)的邊分別為,則有下列四個(gè)命題:
①;
②若成等比數(shù)列,則為等邊三角形;
③若,則為銳角三角形;
④若,則.
則以上命題中正確的有________________.( 把所有正確的命題序號(hào)都填在橫線上 ).
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