Question

設(shè)平面向量₁、₂、₃的和₁+₂+₃=0．如果向量₁、₂、₃，滿足|_i|=2|_i|，且_i順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后與_i同向，其中i=1，2，3，則（ ）
A．-₁+₂+₃=0
B．₁-₂+₃=0
C．₁+₂-₃=0
D．₁+₂+₃=0

Answer 1

【答案】分析：三個(gè)向量的和為零向量，在這三個(gè)向量前都乘以相同的系數(shù)，我們可以把系數(shù)提出公因式，括號(hào)中各項(xiàng)的和仍是題目已知中和為零向量的三個(gè)向量，當(dāng)三個(gè)向量都按相同的方向和角度旋轉(zhuǎn)時(shí)，相對(duì)關(guān)系不變．
解答：解：向量₁、₂、₃的和₁+₂+₃=0，
向量₁、₂、₃順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后與₁、₂、₃同向，
且|_i|=2|_i|，
∴₁+₂+₃=0，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要從向量的幾何意義入手，其實(shí)大小和方向是向量的兩個(gè)要素，分別是向量的代數(shù)特征和幾何特征，借助于向量可以實(shí)現(xiàn)某些代數(shù)問題與幾何問題的相互轉(zhuǎn)化．