【題目】判斷下列命題的真假.
(1)過不在平面內(nèi)的一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面與這個(gè)平面平行;
(2)過不在平面內(nèi)的一條直線,有且只有一個(gè)平面與這個(gè)平面平行;
(3)給定兩個(gè)平行平面中一個(gè)平面內(nèi)的一條直線,則在另一個(gè)平面內(nèi)有且只有一條直線與這條直線平行.
【答案】(1)真命題;(2)假命題;(3)假命題.
【解析】
根據(jù)面面平行的判定定理知過平面外可作出一個(gè)平面平行已知平面,用反證法證明只有一個(gè)平面滿足,可判斷(1)的真假;根據(jù)直線與平面的位置關(guān)系,判斷(2)的真假;根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理,可判斷(3)的真假.
(1)設(shè)平面,點(diǎn),在平面作兩條相交的直線,
過點(diǎn)作兩直線,使得,則確定平面,
,,,同理,,所以.
假設(shè)還存在一個(gè)平面,
則有,與存在公共點(diǎn)矛盾,故假設(shè)不成立,
即滿足條件的平面有且只有一個(gè),所以(1)為真命題;
(2)若直線與平面相交,則過這條直線不存在平面與這個(gè)平面平行,所以(2)是假命題;
(3)給定兩個(gè)平行平面中一個(gè)平面內(nèi)的一條直線,根據(jù)面面平行性質(zhì)定理和平行線的傳遞性,則在另一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線與這條直線平行,所以(3)是假命題.
綜上:(1)真命題;(2)假命題;(3)假命題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校社團(tuán)活動(dòng)開展有聲有色,極大地推動(dòng)了學(xué)生的全面發(fā)展,深受學(xué)生歡迎,每屆高一新生都踴躍報(bào)名加入.現(xiàn)已知高一某班有6名男同學(xué)和4名女同學(xué)參加心理社,在這10名同學(xué)中,4名同學(xué)初中畢業(yè)于同一所學(xué)校,其余6名同學(xué)初中畢業(yè)于其他6所不同的學(xué)校.現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取4名同學(xué)代表社團(tuán)參加校際交流(每名同學(xué)被選到的可能性相同).
(Ⅰ)求選出的4名同學(xué)初中畢業(yè)于不同學(xué)校的概率;
(Ⅱ)設(shè)為選出的4名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,設(shè)直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線和直線的普通方程;
(2)設(shè)為曲線上任意一點(diǎn),求點(diǎn)到直線的距離的最值.
【答案】(1), ;(2)最大值為,最小值為
【解析】試題分析:(1)根據(jù)參數(shù)方程和極坐標(biāo)化普通方程化法即易得結(jié)論的普通方程為;直線的普通方程為.(2)求點(diǎn)到線距離問題可借助參數(shù)方程,利用三角函數(shù)最值法求解即可故設(shè), .即可得出最值
解析:(1)根據(jù)題意,由,得, ,
由,得,
故的普通方程為;
由及, 得,
故直線的普通方程為.
(2)由于為曲線上任意一點(diǎn),設(shè),
由點(diǎn)到直線的距離公式得,點(diǎn)到直線的距離為
.
∵ ,
∴ ,即 ,
故點(diǎn)到直線的距離的最大值為,最小值為.
點(diǎn)睛:首先要熟悉參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程化普通方程的方法,第一問基本屬于送分題所以務(wù)必抓住,對(duì)于第二問可以總結(jié)為一類題型,借助參數(shù)方程設(shè)點(diǎn)的方便轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)最值問題求解
【題型】解答題
【結(jié)束】
23
【題目】已知函數(shù),.
(1)解關(guān)于的不等式;
(2)若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】偶函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí),,不等式在上有且只有200個(gè)整數(shù)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(a∈R),若函數(shù)恰有5個(gè)不同的零點(diǎn),則的取值范圍是( 。
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是橢圓:()與拋物線:的一個(gè)公共點(diǎn),且橢圓與拋物線具有一個(gè)相同的焦點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓及拋物線的方程;
(Ⅱ)設(shè)過且互相垂直的兩動(dòng)直線,與橢圓交于兩點(diǎn),與拋物線交于兩點(diǎn),求四邊形面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)擬用10萬元投資甲、乙兩種商品.已知各投入萬元,甲、乙兩種商品分別可獲得萬元的利潤,利潤曲線,,如圖所示.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)應(yīng)怎樣分配投資資金,才能使投資獲得的利潤最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)證明:函數(shù)在區(qū)間存在唯一的極小值點(diǎn),且;
(2)證明:函數(shù)于有且僅有兩個(gè)零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】年諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)獲得者威廉·凱林(WilliamG.KaelinJr)在研究腎癌的抑制劑過程中使用的輸液瓶可以視為兩個(gè)圓柱的組合體.開始輸液時(shí),滴管內(nèi)勻速滴下液體(滴管內(nèi)液體忽略不計(jì)),設(shè)輸液開始后分鐘,瓶?jī)?nèi)液面與進(jìn)氣管的距離為厘米,已知當(dāng)時(shí),.如果瓶?jī)?nèi)的藥液恰好分鐘滴完.則函數(shù)的圖像為( )
A.B.
C.D.
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