Question

【題目】判斷下列命題的真假.

（1）過(guò)不在平面內(nèi)的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面與這個(gè)平面平行；

（2）過(guò)不在平面內(nèi)的一條直線，有且只有一個(gè)平面與這個(gè)平面平行；

（3）給定兩個(gè)平行平面中一個(gè)平面內(nèi)的一條直線，則在另一個(gè)平面內(nèi)有且只有一條直線與這條直線平行.

Answer 1

【答案】（1）真命題；（2）假命題；（3）假命題.

【解析】

根據(jù)面面平行的判定定理知過(guò)平面外可作出一個(gè)平面平行已知平面，用反證法證明只有一個(gè)平面滿足，可判斷（1）的真假；根據(jù)直線與平面的位置關(guān)系，判斷（2）的真假；根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理，可判斷（3）的真假.

（1）設(shè)平面，點(diǎn)，在平面作兩條相交的直線，

過(guò)點(diǎn)作兩直線，使得，則確定平面，

，，，同理，，所以.

假設(shè)還存在一個(gè)平面，

則有，與存在公共點(diǎn)矛盾，故假設(shè)不成立，

即滿足條件的平面有且只有一個(gè)，所以（1）為真命題；

（2）若直線與平面相交，則過(guò)這條直線不存在平面與這個(gè)平面平行，所以（2）是假命題；

（3）給定兩個(gè)平行平面中一個(gè)平面內(nèi)的一條直線，根據(jù)面面平行性質(zhì)定理和平行線的傳遞性，則在另一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與這條直線平行，所以（3）是假命題.

綜上:（1）真命題；（2）假命題；（3）假命題.