【題目】古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯發(fā)現(xiàn)：平面上到兩定點(diǎn)，距離之比為常數(shù)且的點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓心在直線上的圓，該圓簡稱為阿氏圓．根據(jù)以上信息，解決下面的問題：如圖，在長方體中，，點(diǎn)在棱上，，動(dòng)點(diǎn)滿足．若點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)所形成的阿氏圓的半徑為________；若點(diǎn)在長方體內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，為棱的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則三棱錐的體積的最小值為___________．

【答案】

【解析】

（1）以AB為軸，AD為軸，為軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)，求出點(diǎn)P的軌跡為，即得解；（2）先求出點(diǎn)P的軌跡為，P到平面的距離為，再求出的最小值即得解.

（1）以AB為軸，AD為軸，為軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則設(shè)，

由得，

所以，

所以若點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)所形成的阿氏圓的半徑為.

（2）設(shè)點(diǎn)，由得，

所以，

由題得

所以設(shè)平面的法向量為，

所以，

由題得，

所以點(diǎn)P到平面的距離為，

因?yàn)?/span>，

所以，所以點(diǎn)M到平面的最小距離為，

由題得為等邊三角形，且邊長為，

所以三棱錐的體積的最小值為.

故答案為：(1). (2). ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知橢圓C：的離心率為，且過點(diǎn)A（2，1）．

（1）求C的方程：

（2）點(diǎn)M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D為垂足．證明：存在定點(diǎn)Q，使得|DQ|為定值．

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【題目】已知橢圓：的左焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）經(jīng)過圓：上一動(dòng)點(diǎn)作橢圓的兩條切線，切點(diǎn)分別記為，，直線，分別與圓相交于異于點(diǎn)的，兩點(diǎn).

（i）求證：；

（ii）求的面積的取值范圍.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）若過點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)，與交于，兩點(diǎn)，求的取值范圍.

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【題目】已知雙曲線： 的左、右焦點(diǎn)分別為， 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 是雙曲線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線分別交雙曲線左、右支于另一點(diǎn)， ，且，則雙曲線的離心率為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】某人堅(jiān)持跑步鍛煉，根據(jù)他最近20周的跑步數(shù)據(jù)，制成如下條形圖：

根據(jù)條形圖判斷，下列結(jié)論正確的是（ ）

A.周跑步里程逐漸增加

B.這20周跑步里程平均數(shù)大于30km

C.這20周跑步里程中位數(shù)大于30km

D.前10周的周跑步里程的極差大于后10周的周跑步里程的極差

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【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形為梯形， ，且， 是邊長為2的正三角形，頂點(diǎn)在上的射影為點(diǎn)，且， ， .

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線過點(diǎn)，傾斜角為．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程；

（2）設(shè)直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求的值．

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【題目】設(shè)，是拋物線上的兩個(gè)不同的點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)．若直線與的斜率之積為，則（ ）．

A.B.以為直徑的圓的面積大于

C.直線過定點(diǎn)D.點(diǎn)到直線的距離不大于2

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同步練習(xí)冊(cè)答案