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【題目】（1）由0，1，2，…，9這十個數字組成的無重復數字的四位數中，十位數字與千位數字之差的絕對值等于7的四位數的個數共有幾種？

（2）我校高三學習雷鋒志愿小組共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，現在從中任選3人，要求這三人不能是同一個班級的學生，且在三班至多選1人，求不同的選取法的種數.

【答案】（1）280種；（2）472種.

【解析】

（1）千位數字和十位數字的組合有五種，百位和個位的數共有種組合，計算得到答案.

（2）考慮不選三班的同學和選三班的一位同學兩種情況，利用排除法和分步分類計數原理得到答案.

（1）十位數字與千位數字之差的絕對值等于7，

可得千位數字和十位數字的組合有五種，

每種組合中百位和個位的數共有種組合，所以符合條件的四位數共有種.

（2）情形一：不選三班的同學，從12個人中選出3人，有種選取方法，其中來自同一個班級的情況有種，則此時有種選取方法；

情形二：選三班的一位同學，三班的這一位同學的選取方法有4種，剩下的兩位同學從剩下的12人中任選2人，有種選取方法，則此時有種選取方法.

根據分類計數原理，共有種選取方法.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在軸同側的兩個圓：動圓和圓外切（），且動圓與軸相切.求

（1）動圓的圓心軌跡方程；

（2）若直線與曲線有且僅有一個公共點，求和的值.

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【題目】如圖，已知在四棱錐中，底面是邊長為4的正方形，是正三角形，平面平面，分別是的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）若是線段上一點，求三棱錐的體積.

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【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線和曲線的極坐標方程；

（2）已知射線（），將射線順時針方向旋轉得到：，且射線與曲線交于兩點，射線與曲線交于兩點，求的最大值.

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【題目】已知橢圓：（）的右焦點為，且橢圓上一點到其兩焦點，的距離之和為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設直線：（）與橢圓交于不同兩點，，且，若點滿足，求的值．

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【題目】已知函數f（x）=sin（x+）+sin（x﹣）+cosx．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）在△ABC中，f（A）=，△ABC的面積為，AB=，求BC的長．

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【題目】(1)利用“五點法”畫出函數在長度為一個周期的閉區(qū)間的簡圖.

列表:

x

y

作圖:

(2)并說明該函數圖象可由的圖象經過怎么變換得到的.

(3)求函數圖象的對稱軸方程.

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【題目】某臍橙種植基地記錄了10棵臍橙樹在未使用新技術的年產量（單位：）和使用了新技術后的年產量的數據變化，得到表格如下：

未使用新技術的10棵臍橙樹的年產量

第一棵

第二棵

第三棵

第四棵

第五棵

第六棵

第七棵

第八棵

第九棵

第十棵

年產量

30

32

30

40

40

35

36

45

42

30

使用了新技術后的10棵臍橙樹的年產量

第一棵

第二棵

第三棵

第四棵

第五棵

第六棵

第七棵

第八棵

第九棵

第十棵

年產量

40

40

35

50

55

45

42

50

51

42

已知該基地共有20畝地，每畝地有50棵臍橙樹.

（1）估計該基地使用了新技術后，平均1棵臍橙樹的產量；

（2）估計該基地使用了新技術后，臍橙年總產量比未使用新技術將增產多少？

（3）由于受市場影響，導致使用新技術后臍橙的售價由原來（未使用新技術時）的每千克10元降為每千克9元，試估計該基地使用新技術后臍橙年總收入比原來增加的百分數.

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【題目】“一本書，一碗面，一條河，一座橋”曾是蘭州的城市名片，而現在“蘭州馬拉松”又成為了蘭州的另一張名片，隨著全民運動健康意識的提高，馬拉松運動不僅在蘭州，而且在全國各大城市逐漸興起，參與馬拉松訓練與比賽的人口逐年增加．為此，某市對人們參加馬拉松運動的情況進行了統(tǒng)計調查．其中一項調查是調查人員從參與馬拉松運動的人中隨機抽取200人，對其每周參與馬拉松長跑訓練的天數進行統(tǒng)計，得到以下統(tǒng)計表：

平均每周進行長跑訓練天數

不大于2天

3天或4天

不少于5天

人數

30

130

40

若某人平均每周進行長跑訓練天數不少于5天，則稱其為“熱烈參與者”，否則稱為“非熱烈參與者”．

（1）經調查，該市約有2萬人參與馬拉松運動，試估計其中“熱烈參與者”的人數；

（2）根據上表的數據，填寫下列2×2列聯表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“熱烈參與馬拉松”與性別有關？

熱烈參與者

非熱烈參與者

合計

男

140

女

55

合計

附：k2=（n為樣本容量）

P（k2≥k0）

0.500

0.400

0.250

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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