【題目】已知兩定點(diǎn)F1(﹣1,0),F(xiàn)2(1,0),且是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng),則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是( )
A. 橢圓 B. 雙曲線 C. 拋物線 D. 線段
【答案】D
【解析】
根據(jù)題意,可得|PF1|+|PF2|=|F1F2|,由平面幾何“兩點(diǎn)之間,線段最短”可得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是線段F1F2.由此得到本題答案.
∵是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng),
∴|PF1|+|PF2|=|F1F2|,
∵當(dāng)P不在直線F1F2上時(shí),根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊,可得|PF1|+|PF2|>|F1F2|
當(dāng)P在直線F1F2上,且不在點(diǎn)F1、F2之間時(shí),可得|PF1|>|F1F2|或|PF2|>|F1F2|,也不能有|PF1|+|PF2|=|F1F2|成立,
∴點(diǎn)P在直線F1F2上,且點(diǎn)P在點(diǎn)F1、F2之間
由此可得:動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是線段F1F2
故選:D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為二次函數(shù),不等式的解集,且在區(qū)間上的最大值為12.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)函數(shù)在上的最小值為,求的表達(dá)式及的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知下列四個(gè)命題:
①若tan θ=2,則sin 2θ=;
②函數(shù)f(x)=lg(x+)是奇函數(shù);
③“a>b”是“2a>2b”的充分不必要條件;
④在△ABC中,若sin Acos B=sin C,則△ABC是直角三角形.
其中所有真命題的序號(hào)是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)的最大值;
(Ⅲ)若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,分別求實(shí)數(shù)與的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲廠以x千克/小時(shí)的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要求1≤x≤10),每小時(shí)可獲得的利潤(rùn)是100(5x+1﹣ )元.
(1)要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤(rùn)不低于3000元,求x的取值范圍;
(2)要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大,問(wèn):甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度?并求此最大利潤(rùn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,且此函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(1,5).
(1)求實(shí)數(shù)m的值;
(2)判斷f(x)奇偶性;
(3)討論函數(shù)f(x)在[2,+∞)上的單調(diào)性?并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有兩個(gè)分類(lèi)變量x與y,其一組觀測(cè)值如下面的2×2列聯(lián)表所示:
y1 | y2 | |
x1 | a | 20-a |
x2 | 15-a | 30+a |
其中a,15-a均為大于5的整數(shù),則a取何值時(shí),在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為x與y之間有關(guān)系?
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