【題目】已知函數(shù)為二次函數(shù),不等式的解集,且在區(qū)間上的最大值為12.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)設函數(shù)在上的最小值為,求的表達式及的最小值.
【答案】(1)
(2)
.
【解析】
(1)不等式的解集,得出f(x)=m(x﹣5)x,m>0,f(x)在區(qū)間[﹣1,3]上的最大值為12.f(﹣1)=12,即可求出解析式.
(2)根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸和單調性判斷.
(1)∵f(x)是二次函數(shù),不等式f(x)<0的解集為(0,5),
∴f(x)=m(x﹣5)x,m>0,對稱軸x=,
∵f(x)在區(qū)間[﹣1,3]上的最大值為12,
∴f(﹣1)=12,
∴m=2,
∴f(x)=2x2﹣10x,
(2)由(1)知,f(x)=2x2﹣10x,
對稱軸是x=,t≥時,f(x)在[t,t+1]遞增,
故f(x)min=f(t)=2t2﹣10t,
t<<t+1即<t<時,f(x)min=f()=﹣,
t+1≤即t≤時,f(x)min=f(t+1)=2t2﹣6t﹣8,
綜上,,
則.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx+ ax2﹣2bx
(1)設點a=﹣3,b=1,求f(x)的最大值;
(2)當a=0,b=﹣ 時,方程2mf(x)=x2有唯一實數(shù)解,求正數(shù)m的取值范圍.
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【題目】設f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間[a,b]上的兩個函數(shù),若函數(shù)y=f′(x)﹣g(x)(f′(x)為函數(shù)f(x)的導函數(shù))在[a,b]上有且只有兩個不同的零點,則稱f(x)是g(x)在[a,b]上的“關聯(lián)函數(shù)”.若f(x)= +4x是g(x)=2x+m在[0,3]上的“關聯(lián)函數(shù)”,則實數(shù)m的取值范圍是( )
A.
B.[﹣1,0]
C.(﹣∞,﹣2]
D.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=﹣x3+ax2+bx+c圖象上的點P(1,﹣2)處的切線方程為y=﹣3x+1.
(1)若函數(shù)f(x)在x=﹣2時有極值,求f(x)的表達式
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣2,0]上單調遞增,求實數(shù)b的取值范圍.
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【題目】如圖,四邊形ABCD與BDEF均為菱形,設AC與BD相交于點O,若∠DAB=∠DBF=60°,且FA=FC.
(1)求證:FC∥平面EAD;
(2)求二面角A-FC-B的余弦值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=sin+cos , x∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期,并求函數(shù)f(x)在x∈[﹣2π,2π]上的單調遞增區(qū)間;
(2)函數(shù)f(x)=sinx(x∈R)的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換可以得到函數(shù)f(x)的圖象.
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【題目】已知函數(shù)的最大值為2。
(1)求函數(shù)在上的單調遞減區(qū)間。
(2)中,若角所對的邊分別是且滿足, 邊,及,求的面積。
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【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)在區(qū)間上的最大、最小值;
(2)求證:在區(qū)間上,函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的下方.
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【題目】已知兩定點F1(﹣1,0),F(xiàn)2(1,0),且是|PF1|與|PF2|的等差中項,則動點P的軌跡是( 。
A. 橢圓 B. 雙曲線 C. 拋物線 D. 線段
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