Question

某網(wǎng)站就觀眾對2010年春晚小品類節(jié)目的喜愛程度進行網(wǎng)上調(diào)查，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表：

喜愛程度	喜歡	一般	不喜歡
人數(shù)	560	240	200

（1）現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有參與網(wǎng)上調(diào)查的觀眾中抽取了一個容量為n的樣本，已知從不喜歡小品的觀眾中抽取的人數(shù)為5人，則n的值為多少？
（2）在（1）的條件下，若抽取到的5名不喜歡小品的觀眾中有2名為女性，現(xiàn)將抽取到的5名不喜歡小品的觀眾看成一個總體，從中任選兩名觀眾，求至少有一名為女性觀眾的概率．

Answer 1

分析：（1）先求出樣本容量與總體容量的比值，再根據(jù)分層抽樣應(yīng)按此比值在各層中抽取，求出在不喜愛小品觀眾抽取的人數(shù)；
（2）先對女性和男性觀眾用不同的符號進行編號，再列出所有的基本事件，求出所求事件包含的基本事件，利用古典概型的概率公式求解．

解答：解：（1）采有分層抽樣的方法，樣本容量與總體容量的比為：n：1000（2分）
則不喜愛小品觀眾應(yīng)抽取

n

1000

×200=5人
∴n=25．（5分）
（2）由題意得，女性觀眾抽取2人，男性觀眾抽取3人，
設(shè)女性觀眾為a₁，a₂，男性觀眾為b₁，b₂，b₃
則從5位不喜愛小品的觀眾中抽取兩名觀眾有10種可能：
（a₁，a₂），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，b₃），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₂，b₃），
（b₁，b₂），（b₁，b₃），（b₂，b₃），（8分）
其中抽取兩名觀眾中至少有一名為女性觀眾有7種可能：
（a₁，a₂），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，b₃），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₂，b₃），（10分）
∴從5位不喜愛小品的觀眾中抽取兩名觀眾，至少有一名為女性觀眾的概率為

7

10

（12分）

點評：本題的考點是分層抽樣的定義和古典概型下求事件的概率，是一個難度不大綜合題．