（本題滿分8分）探究函數(shù)的最小值，并確定相應(yīng)的x的值，列表如下：

x

…

1

2

4

8

16

…

y

…

16.25

8.5

5

4

5

8.5

16.25

…

請觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成下列問題：

(Ⅰ)若，則    （請?zhí)顚憽?gt;, =, <”號）；若函數(shù),(x>0)在區(qū)間(0,2)上遞減，則在         上遞增；

(Ⅱ)當(dāng)x=       時，,(x>0)的最小值為         ；

(Ⅲ)試用定義證明,(x>0)在區(qū)間(0,2)上遞減．

（本題滿分8分）解：(Ⅰ) =，(2,+∞) (左端點(diǎn)可以閉)      2分

(Ⅱ) x=2時，y­min=4      4分

      (Ⅲ)設(shè)0<x1<x2<2，則f(x1)- f(x2)=

 =        6分

∵0＜x1＜x2＜2 ∴x1-x2＜0,0＜x1x2＜4    ∴x1x2－4＜0

∴f(x1)－f(x2)>0 ∴f(x1)＞ f(x2)

∴f(x)在區(qū)間(0,2)上遞減          8分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東省高一上學(xué)期期中試題數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分12分）探究函數(shù)的最小值，并確定取得最小值時x的值. 列表如下, 請觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成以下的問題.

 

x

…

0.25

0.5

0.75

1

1.1

1.2

1.5

2

3

5

…

y

…

8.063

4.25

3.229

3

3.028

3.081

3.583

5

9.667

25.4

…

已知：函數(shù)在區(qū)間（0，1）上遞減，問：

（1）函數(shù)在區(qū)間                   上遞增.當(dāng)                時，                  ；

（2）函數(shù)在定義域內(nèi)有最大值或最小值嗎？如有，是多少？此時x為何值？（直接回答結(jié)果，不需證明）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年海南省高一期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（（本題滿分8分）探究函數(shù)的最小值，并確定相應(yīng)的x的值，列表如下：

x

…

1

2

4

8

16

…

y

…

16.25

8.5

5

4

5

8.5

16.25

…

請觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成下列問題：

(Ⅰ)若，則    （請?zhí)顚憽?gt;, =, <”號）；若函數(shù),(x>0)在區(qū)間(0,2)上遞減，則在         上遞增；

(Ⅱ)當(dāng)x=       時，,(x>0)的最小值為         ；

(Ⅲ)試用定義證明,(x>0)在區(qū)間(0,2)上遞減．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年河北省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本題滿分12分）探究函數(shù)，的最小值，并確定取得最小值時的值，列表如下：

…

0.5

1

1.5

1.7

1.9

2

2.1

2.2

2.3

3

4

5

7

…

…

8.5

5

4.17

4.05

4.005

4

4.005

4.102

4.24

4.3

5

5.8

7.57

…

請觀察表中值隨值變化的特點(diǎn)，完成下列問題：

(1) 當(dāng)時，在區(qū)間上遞減，在區(qū)間       上遞增；

所以，=       時, 取到最小值為         ；

(2) 由此可推斷，當(dāng)時，有最      值為        ，此時=      ；

(3) 證明： 函數(shù)在區(qū)間上遞減；

(4) 若方程在內(nèi)有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分）探究函數(shù)，的最小值，并確定取得最小值時的值，列表如下：

…

0.5

1

1.5

1.7

1.9

2

2.1

2.2

2.3

3

4

5

7

…

…

8.5

5

4.17

4.05

4.005

4

4.005

4.102

4.24

4.3

5

5.8

7.57

…

請觀察表中值隨值變化的特點(diǎn)，完成下列問題：

(1) 當(dāng)時，在區(qū)間上遞減，在區(qū)間              上遞增；

所以，=            時, 取到最小值為             ；

(2) 由此可推斷，當(dāng)時，有最      值為        ，此時=        ；

(3) 證明： 函數(shù)在區(qū)間上遞減；

(4) 若方程在內(nèi)有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

   

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