Question

（（本題滿分8分）探究函數(shù)的最小值，并確定相應(yīng)的x的值，列表如下：

x	…			1		2		4	8	16	…
y	…	16.25	8.5	5		4		5	8.5	16.25	…

請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成下列問(wèn)題：

(Ⅰ)若，則    （請(qǐng)?zhí)顚憽?gt;, =, <”號(hào)）；若函數(shù),(x>0)在區(qū)間(0,2)上遞減，則在         上遞增；

(Ⅱ)當(dāng)x=       時(shí)，,(x>0)的最小值為         ；

(Ⅲ)試用定義證明,(x>0)在區(qū)間(0,2)上遞減．

 

Answer 1

【答案】

 

(Ⅰ) =，(2,+∞) (左端點(diǎn)可以閉)  

(Ⅱ) x=2時(shí)，y_­min=4 

(Ⅲ)略

【解析】解：(Ⅰ) =，(2,+∞) (左端點(diǎn)可以閉)      2分

(Ⅱ) x=2時(shí)，y_­min=4      4分

    (Ⅲ)設(shè)0<x₁<x₂<2，則f(x₁)- f(x₂)=

 =        6分

∵0＜x₁＜x₂＜2 ∴x₁-x₂＜0,0＜x₁x₂＜4    ∴x₁x₂－4＜0

∴f(x₁)－f(x₂)>0 ∴f(x₁)＞ f(x₂)

∴f(x)在區(qū)間(0,2)上遞減          8分