Question

某學(xué)校的三個(gè)學(xué)生社團(tuán)的人數(shù)分布如下表（每名學(xué)生只能參加一個(gè)社團(tuán)）：

	圍棋社	舞蹈社	拳擊社
男生	5	10	28
女生	15	30	m

學(xué)校要對這三個(gè)社團(tuán)的活動(dòng)效果進(jìn)行抽樣調(diào)查，按分層抽樣的方法從三個(gè)社團(tuán)成員中抽取18人，結(jié)果拳擊社被抽出了6人．
（Ⅰ）求拳擊社團(tuán)被抽出的6人中有5人是男生的概率；
（Ⅱ）設(shè)拳擊社團(tuán)有X名女生被抽出，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列,古典概型及其概率計(jì)算公式,離散型隨機(jī)變量的期望與方差

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）先根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)求出m的值，然后利用古典概型及其概率計(jì)算公式進(jìn)行求解即可；
（Ⅱ）由題意可知：X=0，1，2，然后根據(jù)古典概型及其概率計(jì)算公式分別求出相應(yīng)的概率，寫出分布列，最后利用數(shù)學(xué)期望公式解之即可．

解答： 解：（Ⅰ）由于按分層抽樣的方法從三個(gè)社團(tuán)成員中抽取18人，拳擊社被抽出了6人，
∴

6

28+m

=

18

20+40+28+m

，
∴m=2，
設(shè)A=“拳擊社團(tuán)被抽出的6人中有5人是男生”，
∴P(A)=

C 5 28 C 1 2

C 6 30

=

48

145

；
（Ⅱ）由題意可知：X=0，1，2，
P（X=0）=

C 6 28

C 6 30

=

92

145

，P（X=1）=

C 5 28 C 1 2

C 6 30

=

48

145

P（X=2）=

C 4 28 C 2 2

C 6 30

=

5

145

=

1

29

，

X	0	1	2
P	92 145	48 145	1 29

∴E(X)=0×

92

145

+1×

48

145

+2×

1

29

=

58

145

．

點(diǎn)評：本題主要考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，以及離散型隨機(jī)變量及其分布列和期望，同時(shí)考查了分析問題的能力和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題．