Question

已知直線C₁：

x=-1+t y=-1+at

（t為參數(shù)）與圓C₂：ρ=2交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)|AB|最小時(shí)a=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把直線C₁的參數(shù)方程化為普通方程，圓C₂的參數(shù)方程化為普通方程，結(jié)合題意，求出a的值．

解答： 解：直線C₁：

x=-1+t y=-1+at

（t為參數(shù)）化為普通方程是
y+1=a（x+1），即ax-y+ax-1=0，
∴直線C₁過(guò)定點(diǎn)M（-1-1）；
圓C₂：ρ=2化為普通方程是x²+y²=4，圓心是O（0，0）；
∵直線與圓交于A、B兩點(diǎn)，
∴當(dāng)|AB|最小時(shí)，OM⊥C₁；
∴a=-

1

kOM

=-

-1

-1

=-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了極坐標(biāo)與參數(shù)方程的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了直線和圓相關(guān)計(jì)算問(wèn)題，是中檔題．