在數(shù)列{an}中，如果存在非零常數(shù)T ，使得對(duì)于任意的非零自然數(shù) 均成立，那么就稱數(shù)列為周期數(shù)列，其中T 叫數(shù)列的周期。已知數(shù)列滿足 (n≥2)，如果，當(dāng)數(shù)列的周期最小時(shí)，該數(shù)列前2012項(xiàng)的和是             （    ）

    A．670 B．671 C．1341     D．1340

 

【答案】

D

【解析】解：題目中給出了新名詞，首先要弄清題意中所說(shuō)的周期數(shù)列的含義，然后利用這個(gè)定義，針對(duì)題目中的數(shù)列的周期情況分類(lèi)討論，從而將a值確定，進(jìn)而將數(shù)列的前2 010項(xiàng)和確定。解：若其最小周期為1，則該數(shù)列是常數(shù)列，即每一項(xiàng)都等于1，此時(shí)a=1，

該數(shù)列的項(xiàng)分別為1，1，0，1，1，0，1，1，0，…，即此時(shí)該數(shù)列是以3為周期的數(shù)列；

若其最小周期為2，則有a3=a1，即|a-1|=1，a-1=1或-1，a=2或a=0，又a≠0，故a=2，

此時(shí)該數(shù)列的項(xiàng)依次為1，2，1，1，0，…，由此可見(jiàn)，此時(shí)它并不是以2為周期的數(shù)列．

綜上所述，當(dāng)數(shù)列{xn}的周期最小時(shí)，其最小周期是3，a=1，又2 010=3×670，

故此時(shí)該數(shù)列的前2 010項(xiàng)和是670×（1+1+0）=1340．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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i≥5
i≥5
．

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A．i≥8
B．i≥9
C．i≥10
D．i≥11

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A．669
B．670
C．1339
D．1340

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