Question

如圖所示，己知為的邊上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交于另一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，交于另一點(diǎn)，與的另一交點(diǎn)為.

(I)求證：四點(diǎn)共圓；
（II)若切于，求證：.

Answer 1

(I)四點(diǎn)共圓；（II).

試題分析：(I)要證四點(diǎn)共圓，只需找出四邊形中一組對(duì)角之和為，連接，則四邊形分別內(nèi)接于，則，而，故，從而四點(diǎn)共圓；（II)要證明，需要根據(jù)題中給定的角度相關(guān)關(guān)系解決，由（1）知四點(diǎn)共圓，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，則,而切于，則弧所對(duì)的角與弦切角相等，故，得證.

試題解析：證明：(I)如圖，連接，四邊形分別內(nèi)接于，，又，，所以
四點(diǎn)共圓；
（II)四點(diǎn)共圓，，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024621173399.png" style="vertical-align:middle;" />切于，，所以，得證.