17．若集合A={x|ax2+x+1=0}中只有一個元素，則a=（　�。�
A．4B．$\frac{1}{4}$C．0或$\frac{1}{4}$D．D、

分析 由集合A只有一個元素便可知道方程ax2+x+1=0只有一個解，a=0時顯然該方程只有一個解，而a≠0時，需滿足△=0，這樣便可得出a的取值．

解答 解：對于方程ax2+x+1=0，①若a=0，則x=-1，∴A只有一個元素-1；
②若a≠0，則一元二次方程ax2+x+1=0只有一個解；
∴△=1-4a=0；
∴$a=\frac{1}{4}$；
∴a=0，或$\frac{1}{4}$．
故選C．

點評 考查描述法表示集合，一元二次方程只有一個解時，判別式△=0，不要漏了a=0的情況．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．若關(guān)于x的不等式（a2-a）•4x-2x-1＜0在區(qū)間（-∞，1]上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．（-2，$\frac{1}{4}$）B．（-∞，$\frac{1}{4}$）C．（-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）D．（-∞，6]

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8．復(fù)數(shù)z=（cosθ-1）+（sinθ+2）i（其中θ為參數(shù)）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的軌跡方程是（　�。�
A．（x-1）2+（y+2）2=1B．（x+1）2+（y+2）2=1C．（x+1）2+（y-2）2=1D．（x-1）2+（y-2）2=1

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5．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（0，3），則向量$\overrightarrow{c}$=（1，5）用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$表示為（　　）
A．$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$B．$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$C．$\overrightarrow{c}$=2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$D．$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$

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12．等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1+a3=$\frac{5}{4}$，S4=$\frac{15}{4}$，則Sn（　�。�
A．$\frac{{2}^{n-1}-1}{4}$B．$\frac{1-{2}^{n}}{4}$C．$\frac{{2}^{n}-1}{4}$D．2n-3

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2．已知數(shù)列{an}中，a1=t（t≠0且t≠1），a2=t2，且當x=t時，函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$（an-an-1）x2-（an+1-an）x（n≥2，n∈N*）取得極值．
（1）求證：數(shù)列{an+1-an}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an]的通項公式；
（3）當t=-$\sqrt{\frac{7}{10}}$時，若bn=anln|an|，數(shù)列{bn}中是否存在最大項？如果存在，說明是第幾項，如果不存在，說明理由．

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9．直線：xsin30°+ycos150°+2=0的斜率是（　　）
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．$\sqrt{3}$C．$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$-\sqrt{3}$

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6．若$cos（\frac{π}{4}+x）=\frac{3}{5}$，$\frac{7}{12}π＜x＜\frac{7}{4}$π．求：
①cosx的值；
②$\frac{{sin2x+2{{sin}^2}x}}{1-tanx}$的值．

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7．雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1$的焦距為（　�。�
A．$2\sqrt{2}$B．4C．$4\sqrt{2}$D．8

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