Question

5．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（0，3），則向量$\overrightarrow{c}$=（1，5）用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$表示為（　�。�

• A． $\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$
• B． $\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$
• C． $\overrightarrow{c}$=2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$
• D． $\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$

Answer 1

分析 根據(jù)向量坐標(biāo)的運(yùn)算，先求出向量$\overrightarrow{a}$，再設(shè)設(shè)$\overrightarrow{c}$=m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow$，根據(jù)向量的運(yùn)算得到$\left\{\begin{array}{l}{m-n=1}\\{2m+n=5}\end{array}\right.$，解得m=2，n=1，問題得以解決．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（0，3），
∴$\overrightarrow$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$=（-1，1），
設(shè)$\overrightarrow{c}$=m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow$，
∴（1，5）=m（1，2）+n（-1，1）=（m-n，2m+n），
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-n=1}\\{2m+n=5}\end{array}\right.$，
解得m=2，n=1，
∴$\overrightarrow{c}$=2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，解方程組等知識，屬于基礎(chǔ)題．