【題目】設(shè)函數(shù)，，.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個零點，().

（i）求的取值范圍；

（ii）求證:隨著的增大而增大.

【答案】（1）見解析；（2）（i）（ii）證明見解析

【解析】

（1）求出導函數(shù)，分類討論即可求解；

（2）（i）結(jié)合（1）的單調(diào)性分析函數(shù)有兩個零點求解參數(shù)取值范圍；（ii）設(shè)，通過轉(zhuǎn)化，討論函數(shù)的單調(diào)性得證.

（1）因為，所以

當時，在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，

當時，的解集為，的解集為，

所以的單調(diào)增區(qū)間為，的單調(diào)減區(qū)間為；

（2）（i）由（1）可知，當時，在上單調(diào)遞增，至多一個零點，不符題意，當時，因為有兩個零點，所以，解得，因為，且，所以存在，使得，又因為，設(shè)，則，所以單調(diào)遞增，所以，即，因為，所以存在，使得，綜上，；（ii）因為，所以，因為，所以，設(shè)，則，所以，解得，所以，所以，設(shè)，則，設(shè)，則，所以單調(diào)遞增，所以，所以，即，所以單調(diào)遞增，即隨著的增大而增大，所以隨著的增大而增大，命題得證.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當，時，求函數(shù)在處的切線方程，并求函數(shù)的最大值；

（2）若函數(shù)的兩個零點分別為，，且，求證：.

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【題目】三棱柱中，平面，為正三角形，為中點，為線段的中點，為中點．

（1）求證：面；

（2）求證：．

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【題目】如圖，四棱錐E﹣ABCD的側(cè)棱DE與四棱錐F﹣ABCD的側(cè)棱BF都與底面ABCD垂直，，//，.

（1）證明：//平面BCE.

（2）設(shè)平面ABF與平面CDF所成的二面角為θ，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分16分）已知，，都是各項不為零的數(shù)列，且滿足，，其中是數(shù)列的前項和，是公差為的等差數(shù)列．

（1）若數(shù)列是常數(shù)列，，，求數(shù)列的通項公式；

（2）若（是不為零的常數(shù)），求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）若（為常數(shù)，）， ，求證：對任意的，數(shù)列單調(diào)遞減．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝|2x﹣1|﹣a．

（1）當a＝1時，解不等式f（x）＞x+1；

（2）若存在實數(shù)x，使得f（x）f（x+1），求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正項數(shù)列滿足4Sn=an2+2an+1．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）設(shè)bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐P－ABCD的三視圖如下圖所示，E是側(cè)棱PC上的動點．

（1）求證：BD⊥AE

（2）若點E為PC的中點，求二面角D－AE－B的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，射線的方程為，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的方程為.一只小蟲從點沿射線向上以單位/min的速度爬行

（1）以小蟲爬行時間為參數(shù)，寫出射線的參數(shù)方程；

（2）求小蟲在曲線內(nèi)部逗留的時間.

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