【題目】在直角坐標系中，射線的方程為，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的方程為.一只小蟲從點沿射線向上以單位/min的速度爬行

（1）以小蟲爬行時間為參數(shù)，寫出射線的參數(shù)方程；

（2）求小蟲在曲線內(nèi)部逗留的時間.

【答案】（1）該射線的參數(shù)方程為；（2）小蟲在圓內(nèi)逗留的時間為4min

【解析】

（1）小蟲爬行的距離為2t，其所在位置為，得到參數(shù)方程.

（2）曲線C1的直角坐標方程為，根據(jù)韋達定理得到，計算得到答案.

（1）因為直線的傾斜角為30°，經(jīng)過時間t后，小蟲爬行的距離為2t，其所在位置為

所以該射線的參數(shù)方程為．

（2）曲線C1的直角坐標方程為；

將射線的參數(shù)方程帶入曲線C1的方程，得，

設(shè)t1，t2分別為小蟲爬入和爬出的時間，則，

逗留時間，

所以小蟲在圓內(nèi)逗留的時間為4min．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正六棱錐中，已知底邊為2，側(cè)棱與底面所成角為.

（1）求該六棱錐的體積；

（2）求證：

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【題目】已知橢圓的長軸長與焦距分別為方程的兩個實數(shù)根.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若直線過點且與橢圓相交于，兩點，是橢圓的左焦點，當面積最大時，求直線的斜率.

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【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，AC＝BC，AB＝2BC，D為線段AB上一點，且AD＝3DB，PD⊥平面ABC，PA與平面ABC所成的角為45°．

（1）求證：平面PAB⊥平面PCD；

（2）求二面角P﹣AC﹣D的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校為了解高二學生每天自主學習中國古典文學的時間，隨機抽取了高二男生和女生各50名進行問卷調(diào)查，其中每天自主學習中國古典文學的時間超過3小時的學生稱為“古文迷”，否則為“非古文迷”，調(diào)查結(jié)果如下表：

古文迷

非古文迷

合計

男生

26

24

50

女生

30

20

50

合計

56

44

100

參考公式：，其中

參考數(shù)據(jù)：

0.500

0.400

0.250

0.050

0.025

0.010

0.455

0.708

1.321

3.841

5.024

6.635

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)判斷能否有60%的把握認為“古文迷”與性別有關(guān)？

（2）現(xiàn)從調(diào)查的女生中按分層抽樣的方法抽出5人進行理科學習時間的調(diào)查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人數(shù)；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有下列四個結(jié)論，其中所有正確結(jié)論的編號是___________.

①若，則的最大值為；

②若，，是等差數(shù)列的前項，則；

③“”的一個必要不充分條件是“”；

④“，”的否定為“，”.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，的焦點為，過點的直線的斜率為，與拋物線交于，兩點，拋物線在點，處的切線分別為，，兩條切線的交點為．

（1）證明：；

（2）若的外接圓與拋物線有四個不同的交點，求直線的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知極點與坐標原點重合，極軸與軸非負半軸重合，是曲線上任一點滿足，設(shè)點的軌跡為.

（1）求曲線的平面直角坐標方程；

（2）將曲線向右平移個單位后得到曲線，設(shè)曲線與直線（為參數(shù)）相交于、兩點，記點，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，以極點為坐標原點，極軸為的正半軸建立平面直角坐標系.

（1）求和的參數(shù)方程；

（2）已知射線，將逆時針旋轉(zhuǎn)得到，且與交于兩點， 與交于兩點，求取得最大值時點的極坐標.

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