如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線A1B與AC所成的角是
 
°．
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：連結(jié)BC1、A1C1，由正方體的性質(zhì)可得四邊形AA1C1C為平行四邊形，從而A1C1∥AC，∠BA1C1是異面直線A1B與AC所成的角．然后求解異面直線A1B與AC所成的角；
解答： 解：連結(jié)BC1、A1C1，
∵在正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1A
∥
.
C1C，
∴四邊形AA1C1C為平行四邊形，可得A1C1∥AC，
因此∠BA1C1（或其補(bǔ)角）是異面直線A1B與AC所成的角，
設(shè)正方體的棱長為a，則△A1B1C中A1B=BC1=C1A1=
2
a，
∴△A1B1C是等邊三角形，可得∠BA1C1=60°，
即異面直線A1B與AC所成的角等于60°；
故答案為：60°．
點(diǎn)評：本題在正方體中求異面直線所成角和直線與平面所成角的大小，著重考查了正方體的性質(zhì)、空間角的定義及其求法等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，過F的直線l交雙曲線的漸近線于A、B兩點(diǎn)，且直線l的傾斜角是漸近線OA傾斜角的2倍，若
AF
=2
FB
，則該雙曲線的離心率為（　　）
A、
3
2
4
B、
2
3
3
C、
30
5
D、
5
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C1和直線C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=4cosθ，ρ=
4b
bcosθ+4sinθ
（b∈R）．
（1）求圓C1和直線C2的直角坐標(biāo)方程，并求直線C2被圓C1所截的弦長；
（2）過原點(diǎn)O作直線C2的垂線，垂足為點(diǎn)A，求線段OA的中點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直三棱柱ABC-A′B′C′的各頂點(diǎn)都在同一球面，AB=2，AC=AA′=3，BC=4，求該球的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
45
+
y2
m
=1（0＜m＜45）的焦點(diǎn)分別是F1和F2，已知橢圓的離心率e=
5
3
，過橢圓的中心O作直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，若△ABF2的面積是20，求：
（1）m的值
（2）直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3-x2+ax
（1）a=-1，求f（x）在[0，2]的值域；   
（2）f（x）在R上恒增，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=
1
3
cos（2x-
π
4
）+1的最大值，及此時自變量x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a為常數(shù)，求數(shù)列a，2a2，3a2，…，nan的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx+ex+x2013，令f1（x）=f′（x），f2（x）=f1′（x）…fn+1（x）=fn′（x），則f2014=
 
．

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