Question

已知△ABC中，A（1，-4），B（6，6），C（-2，0）．求：
（1）△ABC中平行于BC邊的中位線所在直線的一般式方程和截距式方程；
（2）BC邊的中線所在直線的一般式方程，并化為截距式方程．

Answer 1

考點：直線的截距式方程,直線的一般式方程

專題：直線與圓

分析：（1）由斜率計算公式可得k_BC=

3

4

，因此△ABC中平行于BC邊的中位線的斜率k=

3

4

，利用中點坐標公式可得線段AB的中點為(

7

2

，1)，再利用點斜式即可得出化為一般式與截距式即可．
（2）利用中點坐標公式可得BC邊的中點為D（2，3），斜率k_AD=7，即可得出BC邊的中線所在直線的點斜式方程y-3=7（x-2），化為一般式方程與截距式方程即可．

解答： 解：（1）∵k_BC=

0-6

-2-6

=

3

4

，∴△ABC中平行于BC邊的中位線的斜率k=

3

4

，
又線段AB的中點為(

7

2

，1)，
∴△ABC中平行于BC邊的中位線所在直線的方程為y-1=

3

4

(x-

7

2

)，
化為一般式6x-8y-13=0，
可得截距式：

x

13 6

-

y

13 8

=1．
（2）BC邊的中點為D（2，3），k_AD=

-4-3

1-2

=7，
∴BC邊的中線所在直線的方程為y-3=7（x-2），
化為一般式方程7x-y-11=0，
化為截距式方程

x

11 7

-

y

11

=1．

點評：本題考查了斜率計算公式、中點坐標公式、相互平行的直線斜率之間的關(guān)系、一般式、截距式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．