5．如圖，某幾何體的三視圖中，正視圖和側(cè)視圖都是半徑為$\sqrt{3}$的半圓和相同的正三角形，其中三角形的上頂點(diǎn)是半圓的中點(diǎn)，底邊在直徑上，則它的表面積是（　�。�
A．6πB．8πC．10πD．11π

分析 由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個(gè)半球挖去一個(gè)圓錐所得的組合體，進(jìn)而可得幾何體的表面積．

解答 解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個(gè)半球挖去一個(gè)圓錐所得的組合體，
由正視圖和側(cè)視圖都是半徑為$\sqrt{3}$的半圓和相同的正三角形，
故半球的半徑為$\sqrt{3}$，
圓錐的底面半徑為1，母線(xiàn)長(zhǎng)為2，
故組合體的表面積S=$\frac{1}{2}×4π•{\sqrt{3}}^{2}$+（$π•{\sqrt{3}}^{2}$-π•12）+π•1•2=10π，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓錐的體積和表面積，球的體積和表面積，難度中檔．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．已知命題p：?x∈R，x2-2x+1＞0，則￢p是?x＞1，x2-2x+1≤0．

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16．已知m∈R，命題p：復(fù)數(shù)z=（m-2）+mi（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，命題q：復(fù)數(shù)z=（m-2）+mi的模不大于$\sqrt{10}$．
（1）若p為真命題，求m的取值范圍；
（2）若命題￢p，命題q都為真，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（c，0），圓M：（x-a）2+y2=c2，雙曲線(xiàn)以橢圓C的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，若雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)都與圓M相切，則橢圓C的離心率為（　　）
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{3}$D．$\frac{1}{2}$

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20．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的短軸兩端點(diǎn)為B1（0，-1）、B2（0，1），離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，點(diǎn)P是橢圓C上不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)，直線(xiàn)B1P和B2P分別與x軸相交于M，N兩點(diǎn)，
（Ⅰ）求橢圓C的方程和|OM|•|ON|的值；
（Ⅱ）若點(diǎn)M坐標(biāo)為（1，0），過(guò)M點(diǎn)的直線(xiàn)l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，試求△ABN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$+x
（Ⅰ）在f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$+x（0＜x≤2）圖象上任意一點(diǎn)P（x0，y0）處切線(xiàn)的斜率k≤$\frac{1}{2}$恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）不等式f（x）≥a+1，對(duì)x∈[1，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{ax+1-4a，}&{x＜1}\\{{x^2}-3ax，}&{x≥1}\end{array}}\right.$，若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使f（x1）=f（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（$\frac{2}{3}$，+∞）∪（-∞，0]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．（1）計(jì)算：$\frac{{5{x^{-\frac{2}{3}}}{y^{\frac{1}{2}}}}}{{（{-\frac{1}{4}{x^{-1}}{y^{\frac{1}{2}}}}）（{-\frac{5}{6}{x^{\frac{1}{2}}}{y^{-\frac{1}{6}}}}）}}$；
（2）已知log53=a，log52=b，用a，b表示log2512．

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19．已知tan（π-α）=-3，
（1）求tanα的值．
（2）求$\frac{{sin（{π-α}）-cos（{π+α}）-sin（{2π-α}）+cos（{-α}）}}{{sin（{\frac{π}{2}-α}）+cos（{\frac{3π}{2}-α}）}}$的值．

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