19．已知tan（π-α）=-3，
（1）求tanα的值．
（2）求$\frac{{sin（{π-α}）-cos（{π+α}）-sin（{2π-α}）+cos（{-α}）}}{{sin（{\frac{π}{2}-α}）+cos（{\frac{3π}{2}-α}）}}$的值．

分析 （1）利用誘導公式化簡所給的式子，可得結果．
（2）利用誘導公式、同角三角函數(shù)的基本關系，化簡所給的式子，可得結果．

解答 解：（1）∵tan（π-α）=-tanα=-3，∴tanα=3．
（2）$\frac{{sin（{π-α}）-cos（{π+α}）-sin（{2π-α}）+cos（{-α}）}}{{sin（{\frac{π}{2}-α}）+cos（{\frac{3π}{2}-α}）}}$
=$\frac{sinα+cosα+sinα+cosα}{cosα-sinα}$=$\frac{2（sinα+cosα）}{cosα-sinα}$=2•$\frac{tanα+1}{1-tanα}$=2•$\frac{3+1}{1-3}$=-4．

點評 本題主要考查應用誘導公式、同角三角函數(shù)的基本關系，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

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5．如圖，某幾何體的三視圖中，正視圖和側視圖都是半徑為$\sqrt{3}$的半圓和相同的正三角形，其中三角形的上頂點是半圓的中點，底邊在直徑上，則它的表面積是（　�。�
A．6πB．8πC．10πD．11π

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10．己知三棱錐A-BCD的所有頂點都在球O的球面上，AB為球O的直徑，若該三棱錐的體積為$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．BC=4，BD=$\sqrt{3}$，∠CBD=90°，則球O的表面積為（　　）
A．11πB．20πC．23πD．35π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．如圖是古希臘數(shù)學家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻著一個圓柱，圓柱內有一個內切球，這個球的直徑恰好與圓柱的高相等．相傳這個圖形表達了阿基米德最引以自豪的發(fā)現(xiàn)．我們來重溫這個偉大發(fā)現(xiàn)．經(jīng)計算球的體積等于圓柱體積的$\frac{2}{3}$倍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．（1）填寫如表：
α$\frac{π}{6}$$\frac{π}{4}$$\frac{π}{3}$
sinα$\frac{1}{2}$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$\frac{\sqrt{3}}{2}$
cosα$\frac{\sqrt{3}}{2}$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$\frac{1}{2}$
（2）化簡：$\frac{cos（180°+α）•sin（α+360°）}{sin（-α-180°）•cos（-180°-α）}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．定義在實數(shù)集R上函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為y=f-1（x）．若函數(shù)y=f（-x）的反函數(shù)是y=f-1（-x），則y=f（-x）是（　　）
A．是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)B．是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)
C．既是奇函數(shù)數(shù)，又是偶函數(shù)D．既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．“l(fā)og2x＜3”是“${（{\frac{1}{2}}）^{x-8}}＞1$”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既非充分也非必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．方程sin2x+cosx+k=0有解，則實數(shù)k的取值范圍為（　�。�
A．$-1≤k≤\frac{5}{4}$B．$-\frac{5}{4}≤k≤1$C．$0≤k≤\frac{5}{4}$D．$-\frac{5}{4}≤k≤0$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．設α∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），sinα=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，求sin2α及cos（α+$\frac{π}{4}$）的值．

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