已知對任意平面向量，把繞其起點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到向量，叫做把點繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到點。

（1）已知平面內(nèi)點,點。把點繞點沿逆時針旋轉(zhuǎn)后得到點,求點的坐標(biāo)；

（2）設(shè)平面內(nèi)直線上的每一點繞坐標(biāo)原點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到的點組成的直線方程是，求原來的直線方程。

 

【答案】

（1）(0,-1)

（2）.

【解析】

試題分析：利用題中的新定義，可先計算 ，結(jié)合已知A（1，2），利用向量的減法，可求P點坐標(biāo)．根據(jù)題意，由于繞點沿逆時針旋轉(zhuǎn)后得到點∵A（1，2），∴P（0，-1 ）故答案為：（0，-1）

(2)根據(jù)新定義可知，如果平面內(nèi)直線上的每一點繞坐標(biāo)原點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到的點組成的直線方程是，那么可知原來的直線方程

考點：向量的減法

點評：本題以新定義為切入點，融合了向量的減法，解題的關(guān)鍵是正確理解新定義．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知對任意平面向量
AB
=（x，y），把
AB
繞其起點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到向量
AP
=（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把點B繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到點P．設(shè)平面內(nèi)曲線C上的每一點繞原點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)
π
4
后得到點的軌跡是曲線x2-y2=2，則原來曲線C的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知對任意平面向量
AB
=（x，y），把
AB
繞其起點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到向量
AP
=（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把點B繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到點P．已知平面內(nèi)點A（1，2），B（1+
2
，2-2
2
）；把點B繞A點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)
π
4
后得到點P，則P點坐標(biāo)是
（0，-1）
（0，-1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知對任意平面向量
AB
=(x，y)，將
AB
繞其起點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到向量
AP
=(xcosθ+ysinθ，-xsinθ+ycosθ)，叫做將點B繞點A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到點P．
（1）已知平面內(nèi)點A（1，2），點B(1+
2
，2-2
2
)，將點B繞點A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)
π
4
得到點P，求點P的坐標(biāo)；
（2）設(shè)平面內(nèi)曲線3x2+3y2+2xy=4上的每一點繞坐標(biāo)原點O沿順時針方向旋轉(zhuǎn)
π
4
得到的點的軌跡是曲線C，求曲線C的方程；
（3）過（2）中曲線C的焦點的直線l與曲線C交于不同的兩點A、B，當(dāng)
OA
•
OB
=0時，求△AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知對任意平面向量
AB
=（x，y），我們把
AB
繞其起點A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到向量
AP
=（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），稱為
AB
逆旋θ角到
AP
．
（1）把向量
a
=（2，-1）逆旋
π
3
角到
b
，試求向量
b
．
（2）設(shè)平面內(nèi)函數(shù)y=f （x）圖象上的每一點M，把
OM
逆旋
π
4
角到
ON
后（O為坐標(biāo)原點），得到的N點的軌跡是曲線x2-y2=3，當(dāng)函數(shù)F （x）=λ f （x）-|x-1|+2有三個不同的零點時，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省高三2月調(diào)研考試數(shù)學(xué)理卷 題型：填空題

．已知對任意平面向量=(x,y),把繞其起點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到向量，叫做把點B繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到點P. 設(shè)平面內(nèi)曲線C上的每一點繞原點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到點的軌跡是曲線，則原來曲線C的方程是____                            

 

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同步練習(xí)冊答案