Question

已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=-（x-1）²+1，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．

解答： 解：若x＜0，則-x＞0，
∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=-（x-1）²+1，
∴f（-x）=-（-x-1）²+1=-（x+1）²+1，
∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），
即f（-x）=-（x+1）²+1=f（x），
即f（x）=-（x+1）²+1=-x²-2x，（x＜0），
故答案為：-x²-2x

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)解析式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性的對(duì)稱(chēng)性是解決本題的關(guān)鍵．