已知在△ABC中，BC=2，∠B=60°，當(dāng)S△ABC=
3
2
時，sinC=
 
．
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將a，sinB，以及已知面積代入求出c的值，再利用余弦定理求出b的值，進(jìn)而利用正弦定理求出sinC的值，即可確定出C的度數(shù)．
解答： 解：∵在△ABC中，BC=a=2，∠B=60°，且S△ABC=
3
2
，
∴S△ABC=
1
2
acsinB=
1
2
×2c×
3
2
=
3
2
，即c=1，
∵a=2，c=1，cosB=
1
2
，
∴由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=4+1-2=3，即b=
3
，
由正弦定理
b
sinB
=
c
sinC
得：sinC=
csinB
b
=
1×
3
2
3
=
1
2
，
∵c＜b，∴C＜B，
則C=30°．
故答案為：30°
點評：此題考查了正弦、余弦定理，三角形面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=
1
x
的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x∈（-
π
2
，
π
2
），sin（2x）=sin（x-
π
4
），求x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)T是邊長為2的正△P1P2P3的邊及其內(nèi)部的點構(gòu)成的集合，點P0是三角形的中心，若集合S={P∈T||PP0|≤|PPi|，i=1，2，3}，若M∈S，則（
P0P1
+
P0P2
）•
P3M
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

y=xex+1的單調(diào)增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，直線?1的方程是ρsin（θ+
π
4
）=
2
2
，以極點為原點，以極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，在直角坐標(biāo)系中，直線?2的方程是3x+ky=1．如果直線?1與?2垂直，則常數(shù)k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把函數(shù)y=sin（2x-
π
3
）的圖象向右平移
π
3
個單位得到的函數(shù)解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+x），g（x）=xf′（x），x≥0，其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（1）g1（x）=g（x），gn+1（x）=g（gn（x）），n∈N+，求gn（x）的表達(dá)式；
（2）若f（x）≥ag（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)n∈N+，比較g（1）+g（2）+…+g（n）與n-f（n）的大小，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一元二次方程f（x）=ax2-（a+2）x+1，且函數(shù)f（x）在（-2，-1）上恰好有零點，則不等式f（x）＜1的解集為
 
．

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