已知函數(shù)f（x）＝－（a＋2）x＋lnx.

（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求曲線(xiàn)y＝f（x）在點(diǎn)（1，f （1））處的切線(xiàn)方程；

（2）當(dāng)a＞0時(shí)，若f（x）在區(qū)間[1，e）上的最小值為－2，求a的取值范圍．

 

【答案】

（1）；（2）的取值范圍為.

【解析】

試題分析：（1）求出函數(shù)解析式，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義解答即可；（2）求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)令其等于零得，當(dāng)，即時(shí)，在［1，e]上單調(diào)遞增，求出最小值驗(yàn)證，符合題意，當(dāng)，和時(shí)其最小值都不是，故不合題意，所以.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，        1分

             3分

所以切線(xiàn)方程是                  4分

（2）函數(shù)的定義域是

當(dāng)時(shí)，         5分

令，即

所以或             6分

當(dāng)，即時(shí)，在［1，e]上單調(diào)遞增，

所以在［1，e]上的最小值是；………………8分

當(dāng)時(shí)，在［1，e]上的最小值是，不合題意； 10分

當(dāng)時(shí)，在[1，e]上單調(diào)遞減，   

所以在［1，e]上的最小值是，不合題意      11分

故的取值范圍為；                     12分

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（08年上虞市質(zhì)檢一文） 已知函數(shù)f（x）＝ax4＋bx2＋c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2），且在x＝1處的切線(xiàn)方程

是y＝－4x＋．

（Ⅰ）求函數(shù)y＝f（x）的解析式；       

    （Ⅱ）求函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間［－4，1］上的最值．   

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已知函數(shù)f（x）＝ln－a＋x（a＞0）．

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（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－與x＝1時(shí)都取得極值.

（1）求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間;

（2）xÎ〔－1，2〕，不等式f（x）<c2恒成立，求c的取值范圍.

 

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已知函數(shù)f（x）＝，若f（x）存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

 

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