Question

【題目】已知函數(shù)f（x）與g（x）＝3elnx+mx的圖象有4個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）

A.（﹣3，）B.（﹣1，）C.（﹣1，3）D.（0，3）

Answer 1

【答案】B

【解析】

由題意可得m＝﹣（x＞0且x≠e）有4個不等實根，設(shè)h（x）＝﹣，進而求導(dǎo)和極值點，最值，考慮x→+∞，→0可得h（x）的極限，即可得到所求m的范圍；

函數(shù)與的圖象有4個不同的交點，即為，（x＞0且x≠e）有4個不等實根，

設(shè)，

由的導(dǎo)數(shù)為：，

當x>e時，y′<0，函數(shù)y單調(diào)遞減，

當0<x<e時，y′>0，函數(shù)y單調(diào)遞增，

可得x＝e處取得極大值，且為，因此，所以，而當時，.

，即2x＝3elnx有兩解，設(shè)為，且，，

顯然當時，單調(diào)遞減

當時，單調(diào)遞增

當時，單調(diào)遞減

當時，單調(diào)遞增，

由x→+∞，→0，可得﹣＝，→，

所以要想函數(shù)與的圖象有4個不同的交點，只需

.

故選：B