Question

在數(shù)列{x_n}中，

2

xn

=

1

x n-1

+

1

x n+1

（n≥2），且x₂=

2

3

，x₄=

2

5

，則x₁₀=

2

11

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，

2

xn

=

1

x n-1

+

1

x n+1

（n≥2），且x₂=

2

3

，x₄=

2

5

，則可得x₃=

2

4

，同理x₅=

2

6

，由此可得第n個數(shù)x_n=

2

n+1

，故x₁₀=

2

11

．

解答：解：由于在數(shù)列{x_n}中，

2

xn

=

1

x n-1

+

1

x n+1

（n≥2），且x₂=

2

3

，x₄=

2

5

，
則

2

x3

=

1

x2

+

1

x4

=

3

2

+

5

2

=4，故x₃=

2

4

，
同理得到x₅=

2

6

，所以x_n=

2

n+1

，
故得到x₁₀=

2

11

故答案為

2

11

點評：本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．