已知函數(shù) f (x) = x3 -(l-3)x2 -(l +3)x + l -1(l > 0)在區(qū)間[n, m]上為減函數(shù),記m的最大值為m0,n的最小值為n0,且滿足m0-n0 = 4.
(1)求m0,n0的值以及函數(shù)f (x)的解析式;
(2)已知等差數(shù)列{xn}的首項.又過點A(0, f (0)),B(1, f (1))的直線方程為y=g(x).試問:在數(shù)列{xn}中,哪些項滿足f (xn)>g(xn)?
(3)若對任意x1,x2∈ [a, m0](x1≠x2),都有成立,求a的最小值.
(1) m0 = 3,n0 = -1
(2)當n< 91或n > 191(n∈N*)時,滿足題意.
(3)a的最小值為1.
(1),
由題意可知m0,n0為方程f ′(x) = 0的兩根.
∴其中m0 > n0.
∵m0-n0 = 4,∴= 4,即= 0.
解得l = 6或l = -3,∵l > 0,∴l = 6, ∴f (x) = x3 - 3x2 - 9x + 5.
同時可解得:m0 = 3,n0 = -1
(2)由(Ⅰ)得A(0, 5),B(1, -6),∴g(x) = -11x + 5.
∴===.
∵>0,∴.
由題意,得.
若,則,∴n < 91.
若,則,∴n > 191.
∴當n< 91或n > 191(n∈N*)時,滿足題意.
(3)由(1)有及l = 6, 易解得m0 = 3,n0 = -1.
=-
=+=.
由題意,< 0恒成立,∴恒成立.
∵m0 = 3,∴a≤x1<x2≤3.∴.
要使恒成立,只要2a≥2,即a≥1.∴a的最小值為1.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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1 |
π |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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A、(
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B、(
| ||||
C、(
| ||||
D、[
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
2x-2-x | 2x+2-x |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
x-1 | x+a |
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