設(shè)函數(shù)
(1)求函數(shù)上的值域;
(2)證明對(duì)于每一個(gè),在上存在唯一的,使得;
(3)求的值.
(1) ;(2)證明見解析;(3)當(dāng)時(shí),為,當(dāng)時(shí),為

試題分析:(1)由于可以看作為的二次函數(shù),故可利用換元法借助二次函數(shù)知識(shí)求出值域;(2)這類問題的常用方法是證明在區(qū)間是單調(diào)的,且或者,即可得證;本題中證時(shí)也可數(shù)學(xué)歸納法證明;(3)要求的值,注意分類討論,時(shí)直接得結(jié)論,那么求時(shí),只要用分組求和即可,在時(shí),中除第一項(xiàng)外是一個(gè)公比不為1的等比數(shù)列的和,因此先求出
,同樣在求時(shí)用分組求和的方法可求得結(jié)論.
試題解析:(1),由 令,
,上單調(diào)遞增,上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032609537406.png" style="vertical-align:middle;" />.     4分
(2)對(duì)于,,,從而,,,在上單調(diào)遞減, ,上單調(diào)遞減.
.
.      7分
當(dāng)時(shí),
(注用數(shù)學(xué)歸納法證明相應(yīng)給分)
,即對(duì)于任意自然數(shù)
對(duì)于每一個(gè),存在唯一的,使得      11分
(3)
當(dāng)時(shí),
.      14分
當(dāng)時(shí),
     18分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知
(1)設(shè),求的最大值與最小值;
(2)求的最大值與最小值;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

一次函數(shù)的圖象過點(diǎn),則下列各點(diǎn)在函數(shù)的圖象上的是(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知,當(dāng)時(shí),
(1)證明:;
(2)若成立,請(qǐng)先求出的值,并利用值的特點(diǎn)求出函數(shù)的表達(dá)式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若函數(shù)f(x)=x2-ax-a在區(qū)間[0,2]上的最大值為1,則實(shí)數(shù)a等于________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

定義運(yùn)算:,例如:,,則函數(shù)的最大值為____________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)對(duì)的圖象恒在x軸上方,則m的取值范圍是(   )
A.2-2<m<2+2B.m<2
C.m<2+2D.m≥2+2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

關(guān)于函數(shù)y= log(x-2x+3)有以下4個(gè)結(jié)論:其中正確的有            .
① 定義域?yàn)?- ;     ② 遞增區(qū)間為;
③ 最小值為1;                   ④ 圖象恒在軸的上方.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)函數(shù),若互不相等的實(shí)數(shù)滿足,則的取值范圍是(     )
A.B.C.D.

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