Question

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線EP交CB的延長(zhǎng)于P，已知∠EAD=∠PCA，證明：
（1）AD=AB；
（2）DA²=DC•BP．

Answer 1

考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段

專題：立體幾何

分析：（1）連結(jié)BD，由弦切角定理得∠EAD=∠ABD=∠PCA，由此能證明AD=AB．
（2）由已知得∠ADC=∠ABP，∠PAB=∠ACD，從而△ACD∽△APB，由此能證明DA²=DC•BP．

解答： 證明：（1）連結(jié)BD，
∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線EP交CB的延長(zhǎng)于P，∠EAD=∠PCA，
∴∠EAD=∠ABD=∠PCA，
∴AD=AB．
（2）∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線EP交CB的延長(zhǎng)于P，∠EAD=∠PCA，
∴∠ADC=∠ABP，∠PAB=∠ACD，
∴△ACD∽△APB，
∴

AD

BP

=

CD

AB

，又AD=AB，
∴DA²=DC•BP．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線段長(zhǎng)相等的證明，考查DA²=DC•BP的證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．