Question

（本小題滿分13分）
已知函數(shù),設(shè)函數(shù)，
（1）若，且函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823233524794447.png" style="vertical-align:middle;" />，求的表達(dá)式.
（2）若在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

(1)  由
(2)
當(dāng)時(shí), ,在上單調(diào),
當(dāng)時(shí),
①         當(dāng)時(shí), 或
②當(dāng)時(shí), 或。

本試題主要是考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的解析式的綜合運(yùn)用。
（1）的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823233525698812.png" style="vertical-align:middle;" />，同時(shí)函數(shù)在x=1處的函數(shù)值為零，得到參數(shù)a,b的值。
（2）根據(jù)函數(shù)在給定區(qū)間是單調(diào)函數(shù)， 需要對于函數(shù)的性質(zhì)和對稱軸的位置分情況討論得到。
(1)顯然     分
的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823233525901927.png" style="vertical-align:middle;" />分
由(7分)
(2)
當(dāng)時(shí), ,在上單調(diào),
當(dāng)時(shí),圖象滿足:對稱軸: 在上單調(diào)
或……………………11分
②         當(dāng)時(shí), 或
②當(dāng)時(shí), 或 綜上:略----13分